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唉,又是神一样的建模,表示完全想不到。
题意是给你一块地,上面有空地,草地,障碍三种地形,然后让你在上面放机器人,机器人只能放在空地上。机器人会向上下左右四个方向发出攻击,机器人的攻击可以穿过草地但是无法穿过障碍。问你在不会是机器人相互攻击的前提下,最多能放多少个机器人。
我觉得大致的思路应该是这样的,首先会想当然的想到把能够相互攻击到的空地连边,然后求最大独立集,但最大独立集不好求,所以要想办法把它转化成最大匹配问题。
所以要想办法把空地变成边,首先一块空地肯定是有他的横坐标和纵坐标,可以表示成相交的两条在图上的路径的形式。并且有,如果两个空地在同一行或者同一列,如果中间没有障碍物相隔的话,那么肯定只能最多放一个机器人,就把他当成是一块空地来处理。这样我们就能把原来按照行和列进行分割和标号了。然后遍历所有行和列的交点,如果这个交点是空地的话,就建立一条从这一点行的编号到这一点列的编号的双向边,一个二分图就建立起来了。
二分图上的每一个点表示的是行上或者列上的一个区域,这个区域只能放置一个机器人,并且相连的两个点只能放一个机器人,这样就成功转化成求最大匹配的问题了。
另外,要注意这题的输出时非主流的Case :1,冒号在前面,一开始写成 Case 1:狂WA,真是囧
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <string> #include <iostream> #include <map> #include <cstdlib> #include <list> #include <set> #include <queue> #include <stack> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 61; const int maxk = maxn * maxn; char buf[maxn][maxn]; int bx[maxk],by[maxk],n,m,cntx,cnty; int xid[maxn][maxn],yid[maxn][maxn]; bool g[maxk][maxk],vis[maxk]; int dfs(int now) { for(int i = 1;i <= cnty;i++) if(g[now][i] && !vis[i]) { vis[i] = true; if(!by[i] || dfs(by[i])) { bx[now] = i; by[i] = now; return 1; } } return 0; } int solve() { int ret = 0; memset(bx,0,sizeof(bx)); memset(by,0,sizeof(by)); for(int i = 1;i <= cntx;i++) if(!bx[i]) { memset(vis,0,sizeof(vis)); ret += dfs(i); } return ret; } int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int kase = 1;kase <= T;kase++) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%s",buf[i] + 1); //build-graph memset(xid,0,sizeof(xid)); memset(yid,0,sizeof(yid)); memset(g,0,sizeof(g)); cntx = cnty = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) { int flag = 0; for(int j = 1;j <= m;j++) { if(buf[i][j] == ‘o‘) { if(flag == 0) cntx++,flag = 1; xid[i][j] = cntx; } else if(buf[i][j] == ‘#‘) flag = 0; } } for(int j = 1;j <= m;j++) { int flag = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) { if(buf[i][j] == ‘o‘) { if(!flag) cnty++,flag = 1; yid[i][j] = cnty; } else if(buf[i][j] == ‘#‘) flag = 0; } } for(int i = 1;i <= n;i++) { for(int j = 1;j <= m;j++) if(xid[i][j] && yid[i][j]) { g[xid[i][j]][yid[i][j]] = true; } } int ans = solve(); printf("Case :%d\n%d\n",kase,ans); } return 0; }
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ZOJ 1654 Place the Robots 二分图最大匹配
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原文地址:http://www.cnblogs.com/rolight/p/3880776.html