Dijkstra算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但因为它遍历计算的节点非常多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是非常有代表性的最短路算法，在非常多专业课程中都作为基本内容有具体的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间仅仅经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每一个顶点所相应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u加入到S中，同一时候对数组dist作必要的改动。一旦S包括了全部V中顶点，dist就记录了从源到全部其他顶点之间的最短路径长度。

比如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其他顶点间最短路径的过程列在下表中。

Dijkstra算法的迭代过程：

eg:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define N 10000
#define MAX 100000099
int a[N][N];
int dist[N];

void input(int n,int m)
{
	int p,q,len,i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=MAX;
		dist[i]=MAX;
	}
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>p>>q>>len;
		if(len<a[p][q])
		{
			a[p][q]=len;
			a[q][p]=len;
		}
	}
}

void dijkstra(int n)
{
	int s[N],newdist,i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dist[i]=a[1][i];
		s[i]=0;
	}
	dist[1]=0;
	s[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		int j,tem=MAX;
		int u=1;
		for(j=2;j<=n;j++)
			if(!s[j]&&dist[j]<tem)
			{
				u=j;
				tem=dist[j];
			}
		s[u]=1;
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
			if(!s[j]&&a[u][j]<MAX)
			{
				newdist=dist[u]+a[u][j];
				if(newdist<dist[j])
					dist[j]=newdist;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m),m||n)
	{
		input(n,m);
		dijkstra(n);
		cout<<dist[n]<<endl;
	}
	return 0;
}