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可以处理区间问题的平衡树.
树套树.可以用线段树套Treap.人生第一道树套树的题...
op1:如果在整区间,直接在该区间的treap上求解.否则分两个区间求解,然后相加.最后+1.
op2:这个不太好直接做,可以二分,每次假定一个值,用这个值去做op1,以此求得一个rank=k+1的数,求rank=k的数等价与求这个数的前驱pre.
op3:先删后加.
op4&op5:如果在整区间,直接在该区间的treap上求解,否则分量个区间求解,pre取最大值,suc取最小值.注意有些数在有些区间可能找不到前驱/后驱,这时pre返回-INF,suc取INF.
p.s.
1.神一样的调了一下午....上午做完普通平衡树感觉自己好不熟练啊居然搞了一上午,中午敲完这个题以为能A,结果RE,之后就没救了...发现时remove函数的问题,也没找到问题在哪,在开始怀疑人生之前换回了白书上的写法,果然A了,再看看原来的写法也没什么错啊.于是重新写了一遍原来的方法,结果A了.然后开始找不同,后来发现是结构体里定义的小于号不知咋地不好使了...C++学得太渣,最后只好舍弃,改为手动判断大小了...也不知道问题出在哪,最后还是没有解决,好遗憾...
1.白书上的remove写法
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=50000+5,oo=~0u>>1; int n,q; int a[maxn]; struct Treap{ struct node{ node* ch[2]; int v,r,s,c; node(int v,node* t):v(v){ ch[0]=ch[1]=t; r=rand(); s=c=1; } bool operator < (const node &rhs) const{ return r<rhs.r; } void push_up() { s=ch[0]->s+ch[1]->s+c; } }*root,*null; Treap(){ null=new node(0,NULL); null->c=null->s=0; null->r=oo; root=null; } void rotate(node* &o,bool d){ node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o; o->push_up(); k->push_up(); o=k; } void insert(node* &o,int x){ if(o==null) o=new node(x,null); else{ if(x==o->v){ o->s++; o->c++; } else{ bool d=x>o->v; insert(o->ch[d],x); if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d); o->push_up(); } } } void remove(node* &o,int x){ if(o->v==x){ if(o->c>1) { o->c--; o->s--; } else{ if(o->ch[0]!=null&&o->ch[1]!=null){ bool d=o->ch[0]<o->ch[1]; rotate(o,d); remove(o->ch[d],x); o->push_up(); } else{ node* u=o; if(o->ch[0]==null) o=o->ch[1]; else o=o->ch[0]; delete u; } } } else{ bool d=x>o->v; remove(o->ch[d],x); o->push_up(); } } int rank(int x){ int ret=0,s; for(node *t=root;t!=null;){ s=t->ch[0]->s+t->c; if(x>t->v) ret+=s,t=t->ch[1]; else t=t->ch[0]; } return ret; } int pre(int x){ int ret=-oo; for(node* t=root;t!=null;){ if(t->v<x) ret=t->v,t=t->ch[1]; else t=t->ch[0]; } return ret; } int suc(int x){ int ret=oo; for(node* t=root;t!=null;){ if(t->v>x) ret=t->v,t=t->ch[0]; else t=t->ch[1]; } return ret; } }; struct Segment_Tree{ Treap tree[maxn*3]; void build_tree(int l,int r,int k){ for(int i=l;i<=r;i++) tree[k].insert(tree[k].root,a[i]); if(l==r) return; int mid=l+((r-l)>>1); build_tree(l,mid,k<<1); build_tree(mid+1,r,k<<1|1); } int get_rank(int l,int r,int k,int x,int y,int X){ if(l==x&&r==y) return tree[k].rank(X); int mid=l+((r-l)>>1); if(y<=mid) return get_rank(l,mid,k<<1,x,y,X); else if(x>mid) return get_rank(mid+1,r,k<<1|1,x,y,X); else return get_rank(l,mid,k<<1,x,mid,X)+get_rank(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y,X); } void change(int l,int r,int k,int id,int x){ tree[k].remove(tree[k].root,a[id]); tree[k].insert(tree[k].root,x); if(l==r) return; int mid=l+((r-l)>>1); if(id<=mid) change(l,mid,k<<1,id,x); else change(mid+1,r,k<<1|1,id,x); } int get_pre(int l,int r,int k,int x,int y,int X){ if(l==x&&r==y) return tree[k].pre(X); int mid=l+((r-l)>>1); if(y<=mid) return get_pre(l,mid,k<<1,x,y,X); else if(x>mid) return get_pre(mid+1,r,k<<1|1,x,y,X); else return max(get_pre(l,mid,k<<1,x,mid,X),get_pre(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y,X)); } int get_suc(int l,int r,int k,int x,int y,int X){ if(l==x&&r==y) return tree[k].suc(X); int mid=l+((r-l)>>1); if(y<=mid) return get_suc(l,mid,k<<1,x,y,X); else if(x>mid) return get_suc(mid+1,r,k<<1|1,x,y,X); else return min(get_suc(l,mid,k<<1,x,mid,X),get_suc(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y,X)); } int get_kth(int x,int y,int k){ int l=0,r=oo; while(l<r){ int mid=l+((r-l)>>1); int tmp=get_rank(1,n,1,x,y,mid)+1; if(tmp<=k) l=mid+1; else r=mid; } return get_pre(1,n,1,x,y,l); } }T; int main() { scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); T.build_tree(1,n,1); int qry,l,r,k,x,pos; for(int i=1;i<=q;i++){ scanf("%d",&qry); switch(qry){ case 1: scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); printf("%d\n",T.get_rank(1,n,1,l,r,x)+1);break; case 2: scanf("%d%d%d",&l,&r,&k); printf("%d\n",T.get_kth(l,r,k));break; case 3: scanf("%d%d",&pos,&x); T.change(1,n,1,pos,x); a[pos]=x;break; case 4: scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); printf("%d\n",T.get_pre(1,n,1,l,r,x));break; case 5: scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); printf("%d\n",T.get_suc(1,n,1,l,r,x));break; } } return 0; }
2.另一种remove写法
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=50000+5,oo=~0u>>1; int n,q; int a[maxn]; struct Treap{ struct node{ node* ch[2]; int v,r,s,c; node(int v,node* t):v(v){ ch[0]=ch[1]=t; r=rand(); s=c=1; } void push_up() { s=ch[0]->s+ch[1]->s+c; } }*root,*null; Treap(){ null=new node(0,NULL); null->c=null->s=0; null->r=oo; root=null; } void rotate(node* &o,bool d){ node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o; o->push_up(); k->push_up(); if(o==root) root=k; o=k; } void insert(node* &o,int x){ if(o==null) o=new node(x,null); else{ if(x==o->v) o->s++, o->c++; else{ bool d=x>o->v; insert(o->ch[d],x); if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d); o->push_up(); } } } void remove(node* &o,int x) { if(x==o->v) { if(o->c>1) o->c--,o->s--; else{ bool d=o->ch[1]->r<o->ch[0]->r; if(o->ch[d]==null){ delete o; o=null; } else{ rotate(o,!d); remove(o->ch[!d],x); o->push_up(); } } } else{ bool d=x>o->v; remove(o->ch[d],x); o->push_up(); } } int rank(int x){ int ret=0,s; for(node *t=root;t!=null;){ s=t->ch[0]->s+t->c; if(x>t->v) ret+=s,t=t->ch[1]; else t=t->ch[0]; } return ret; } int pre(int x){ int ret=-oo; for(node* t=root;t!=null;){ if(t->v<x) ret=t->v,t=t->ch[1]; else t=t->ch[0]; } return ret; } int suc(int x){ int ret=oo; for(node* t=root;t!=null;){ if(t->v>x) ret=t->v,t=t->ch[0]; else t=t->ch[1]; } return ret; } }; struct Segment_Tree{ Treap tree[maxn<<2]; void build_tree(int l,int r,int k){ for(int i=l;i<=r;i++) tree[k].insert(tree[k].root,a[i]); if(l==r) return; int mid=l+((r-l)>>1); build_tree(l,mid,k<<1); build_tree(mid+1,r,k<<1|1); } int get_rank(int l,int r,int k,int x,int y,int X){ if(l==x&&r==y) return tree[k].rank(X); int mid=l+((r-l)>>1); if(y<=mid) return get_rank(l,mid,k<<1,x,y,X); else if(x>mid) return get_rank(mid+1,r,k<<1|1,x,y,X); else return get_rank(l,mid,k<<1,x,mid,X)+get_rank(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y,X); } void change(int l,int r,int k,int id,int x){ tree[k].remove(tree[k].root,a[id]); tree[k].insert(tree[k].root,x); if(l==r) return; int mid=l+((r-l)>>1); if(id<=mid) change(l,mid,k<<1,id,x); else change(mid+1,r,k<<1|1,id,x); } int get_pre(int l,int r,int k,int x,int y,int X){ if(l==x&&r==y) return tree[k].pre(X); int mid=l+((r-l)>>1); if(y<=mid) return get_pre(l,mid,k<<1,x,y,X); else if(x>mid) return get_pre(mid+1,r,k<<1|1,x,y,X); else return max(get_pre(l,mid,k<<1,x,mid,X),get_pre(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y,X)); } int get_suc(int l,int r,int k,int x,int y,int X){ if(l==x&&r==y) return tree[k].suc(X); int mid=l+((r-l)>>1); if(y<=mid) return get_suc(l,mid,k<<1,x,y,X); else if(x>mid) return get_suc(mid+1,r,k<<1|1,x,y,X); else return min(get_suc(l,mid,k<<1,x,mid,X),get_suc(mid+1,r,k<<1|1,mid+1,y,X)); } int get_kth(int x,int y,int k){ int l=0,r=oo; while(l<r){ int mid=l+((r-l)>>1); int tmp=get_rank(1,n,1,x,y,mid)+1; if(tmp<=k) l=mid+1; else r=mid; } return get_pre(1,n,1,x,y,l); } }T; int main() { scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); T.build_tree(1,n,1); int qry,l,r,k,x,pos; for(int i=1;i<=q;i++){ scanf("%d",&qry); switch(qry){ case 1: scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); printf("%d\n",T.get_rank(1,n,1,l,r,x)+1);break; case 2: scanf("%d%d%d",&l,&r,&k); printf("%d\n",T.get_kth(l,r,k));break; case 3: scanf("%d%d",&pos,&x); T.change(1,n,1,pos,x); a[pos]=x;break; case 4: scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); printf("%d\n",T.get_pre(1,n,1,l,r,x));break; case 5: scanf("%d%d%d",&l,&r,&x); printf("%d\n",T.get_suc(1,n,1,l,r,x));break; } } return 0; }
BZOJ_3196_二逼平衡树(树套树:线段树+Treap)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5483942.html
