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Problem P

Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 51   Accepted Submission(s) : 29

2
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3
7

每次可以走一步两步三步，不能后退；求走N步的总方案数；

思路：

设f[n]为第n步的方案，a[n]为向上走的方案，b[n]为向左右走的方案
易得f[n]=a[n]+b[n];
而上一步不管是向哪里走，这一步都可以向上走，所以a[n]=a[n-1]+b[n-1]=f[n-1];
如果上一步向左走，那么这步除了向上就只能向左走，所以本来b[n]=2*(a[n-1]+b[n-1])，但少了左右的一种情况，要减去b[n-1]，所以b[n]=2*a[n-1]+b[n-1];
把上面两个式子带入f[n]得
f[i]=2*(a[n-1]+b[n-1])+a[n-1]=2*f[n-1]+f[n-2];

AC代码：

#include <stdio.h>
#define N 21
int fr[N],fu[N];///分别表示最后一步的方向 水平、竖直
int main()
{
    fr[1] = 2;
    fu[1] = 1;
    int i;
    for(i = 2; i < N; ++i)
    {
        fu[i] = fu[i - 1] + fr[i - 1] ;
        fr[i] = (fu[i - 1]<<1) + fr[i - 1];
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d",&i);
        printf("%d\n", fu[i] + fr[i]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/kidult_/article/details/51372254