Logistic Classification

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simple but important classifier

• Train your first simple model entirely end to end
• 下载、预处理一些图片以分类
• Run an actual logistic classifier on images data
• Connect bit of math and code

Detail

Linear Classifier

之所以这样建模，是因为线性公式是最简单的数学模型，仅此而已。

• Input: X (e.g. the pixels in an image)
• Apply a linear function to X
  
  • Giant matrix multiply
  • Take inputs as a big vector
  • Multiply input vector with a matrix, W means weights
  • b means biased term
  • Machine learning adjust weights and bias for the best prediction

• Output: Y, predictions for per output class

  • Y is a vector, represents the probability of each label
  • 好的预测中，正确的label的概率应当更接近1
  • 往往得到的Y一开始不是概率，而是一些具体值（scores/logits），所以需要转换，by：

  Softmax回归模型：Wikipedia

Softmax

• 代码 soft_max.py：Softmax实现与应用
• input的score差异越大（可以全部乘10试试），则输出的各项label概率差异越大，反之差异越小
• Softmax只关心几个label之间的概率，不关心具体值
• 机器学习是一个让预测成功率升高的事情，因此是一个让score之间差异增大的过程

One hot encoding

正确预测结果应当是只有一个label成立，其他label不成立。这种情况下，预测概率最大的则是最可能的结果。

Example: take this test

• one hot encoding在label很多的情况下not work well，因为output vector到处都是0，很稀疏，因此效率低
  
  • solved by embeddings

• 好处：可以measure我们与理想情况之间的距离（compare two vectors）

  分类器输出：[0.7 0.2 0.1] \<=> 与label对应的真实情况：[1 0 0]

• Compare two vectors: cross-entropy
  

• D(S, L) != D(L, S)

  Remember: Label don’t log, for label zero

小结

找到合适的W和b，使得S和L的距离D的平均值，在整个数据集n中最小。

最小化cross-entropy

D的平均值即是Training loss，求和和矩阵相乘是个大数据的活。

两个参数的误差导致一个呈圆形的loss，所以我们要做的就是找到尽量靠近圆心的weight

机器学习问题变成了一个数值优化
- 解决方法之一：Gradient descent，求导

修改参数，检查误差是否变大，往变小的方向修改，直到抵达bottom。

图中weight是二维的，但事实上可能有极多的weight

下一节实践

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