hdu 2067 小兔的棋盘

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3 

12 

-1


Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024

分析：

1.从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n)(=(2n)!/[(n!)*(2n-n)!])

2.从起点(0，0)走到终点(n,n)不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)的最短路径数是Catalan数*2（=h(n)*2）

卡塔兰数：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main ()
{
	int i,j,n;
	int k=1;
	__int64 a[40][40];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
	{  	
	  memset(a,0,sizeof(a));
	  for(j=0;j<=35;j++)
	     a[0][j]=1;  // 初始化
		
	   for(i=1;i<=35;i++)
		for(j=i;j<=35;j++)
		    a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];  //Catalan数
      printf("%d %d %I64d\n",k++,n,a[n][n]*2);//路径数为Catalan数的两倍
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/fyxz1314/article/details/38318151