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给定一个由整数组成二维矩阵(r*c),现在需要找出它的一个子矩阵,使得这个子矩阵内的所有元素之和最大,并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子:
0 -2 -7 0
9
2 -6 2
-4
1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为:
9
2
-4
1
-1
8
其元素总和为15。
1 4 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
15
分析:直接模拟是要超时的,需要用到动态规划算法
设数组b表示数组a的i~j(i~j(0<=i<=j<=n-1)i~j(0<=i<=j<=n-1) 对应的列元素和
数组 a | 0 | 1 | 2 | ... | n-1 |
第i行 | ai0 | ai1 | ai2 | ... | ai,n-1 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
第j行 | aj0 | aj1 | aj2 | ... | aj,n-1 |
数组b | b0 | b 1 | b2 | ... | bn-1 |
然后对数组b计算最大字串和,这就将二位动态规划问题转化成一位动态规划问题。
<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int a[110][110],b[110]; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m,i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); scanf("%d %d",&n,&m); for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) for(j = 0 ; j < m ; j ++) scanf("%d",&a[i][j]); int max=-9999; for(i = 0 ; i < n ; i ++) { //数组b表示i~j行对应列的元素和 //将二维动态规划问题转化为一维动态规划问题 memset(b,0,sizeof(b)); for(j = i ; j < n ; j ++) { //下面是针对数组b求最大子段和的动态规划算法 int sum = 0; for(k = 0 ; k < m ; k ++) { b[k] += a[j][k]; sum += b[k]; if(sum > max) max = sum; if(sum < 0) sum = 0; } } } printf("%d\n",max); } return 0; }</span>
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原文地址:http://blog.csdn.net/zar123456/article/details/51361428