uva11343 - Isolated Segments(两线段相交)

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题意：给你一些线段，求没有和其他线段相交的线段数量

公式：p1*p2=(x1*x2,y1*y2)(内积),p1xp2=(x1*y2,x2*y1)(外积)

判断q是否在线段p1-p2上面，根据（p1-q）x(p2-q)=0来判断q是否在直线p1-p2上。

利用内积(p1-q)*(p2-q)<0判断q是否在p1-p2之间。

p1-p2,q1-q2的交点:

(x,y)=p1+(p2-p1)*((q2-q1)x(q1-p1)/((q2-q1)x(p2-p1)))；

推理：把p1-p2直线写成点p1+t(p2-p1)，然后就是点和q1-q2直线了，最后计算得出上面的。

最后验证交点在两条线段上没有。

这道题主要是精度问题，看着绝对值 <1000，实则在计算的时候会出现超过int，所以需要用Long long，如果是用的double，注意精度，由于全是整数，EPS应该设置大一点，太小的话会由于double精度而wa。double下判断a==0，使用abs(a)<EPS。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<list>
#include<cstring>
using namespace std;
#define EPS 1e-3
#define N 1005
int ans[N];
struct point
{
    double a,b;
    point(){}
    point(double a,double b):a(a),b(b){}
    point operator +(point p)
    {
        return point(p.a+a,p.b+b);
    }
    point operator -(point p)
    {
        return point(a-p.a,b-p.b);
    }
    point operator *(double p)
    {
        return point(a*p,b*p);
    }
    double dot(point p)//内积
    {
        return (p.a*a+p.b*b);
    }
    double det(point p)//外积
    {
        return (a*p.b-b*p.a);
    }
};
struct seg
{
    int index;
    point p1,p2;
};
point p1,p2;
vector<seg>v;
//判断q是否在线段p1-p2上
bool on_str(point p1,point p2,point q)
{
    return (abs((p1-q).det(p2-q))<EPS&&(p1-q).dot(p2-q)<EPS);
}
//求两直线交点
point intersection(point p1,point p2,point q1,point q2)
{
    return p1+(p2-p1)*((q2-q1).det(q1-p1)/(q2-q1).det(p2-p1));
}
void solve(int a)
{
    for(int i=0;i<v.size();i++){

           point  q1=v[i].p1;
           point  q2=v[i].p2;
         if(abs((p1-p2).det(q1-q2))<EPS)//判断外积是否为0
         {
             if(on_str(p1,p2,q1)||on_str(p1,p2,q2)||on_str(q1,q2,p1)||on_str(q1,q2,p2))//判断是否有重合
              {
                  ans[a]=1;
                  ans[v[i].index]=1;
              }
         }
         else
         {
            point r=intersection(p1,p2,q1,q2);
             if(on_str(p1,p2,r)&&on_str(q1,q2,r))
             {
                 ans[a]=1;
                 ans[v[i].index]=1;
             }
         }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);

    while(t--)
    {
        int n;
            v.clear();
            memset(ans,0,sizeof(ans));
            scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.a,&p1.b,&p2.a,&p2.b);
                    solve(i);
                v.push_back(seg{i,p1,p2});
        }
        int t=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans[i]==0)
                t++;
        }
        printf("%d\n",t);
    }

    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/itaskyou/article/details/51361640