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路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。
输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。
输出一个整数，为题目所求吞吐量。
对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9
注意需要拆点来限流。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define N 12000
#define M 400003
#define LL long long
using namespace std;
int m,n;
int next[M],point[N],v[M],tot;
int next1[M],point1[N],v1[M],tot1,w[M];
LL dis[M],dis1[M],len[M],remain[M],c[M];
int deep[N],num[N],cur[N],last[N],can[N];
int a[M],b[M];
const LL inf=1e14;
void insert(int x,int y,LL z)
{
tot1++; w[tot1]=x; next1[tot1]=point1[x]; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y; len[tot1]=z;
tot1++; w[tot1]=y; next1[tot1]=point1[y]; point1[y]=tot1; v1[tot1]=x; len[tot1]=z;
}
void add(int x,int y,LL z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
LL addflow(int s,int t)
{
int now=t; LL ans=inf;
while (now!=s)
{
ans=min(ans,remain[last[now]]);
now=v[last[now]^1];
}
now=t;
while (now!=s)
{
remain[last[now]]-=ans;
remain[last[now]^1]+=ans;
now=v[last[now]^1];
}
return ans;
}
void bfs(int s,int t)
{
for (int i=s;i<=t;i++)
deep[i]=t;
deep[t]=0;
queue<int> p; p.push(t);
while (!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
}
}
LL isap(int s,int t)
{
bfs(s,t);
for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
for (int i=s;i<=t;i++) num[deep[i]]++;
int now=s; LL ans=0;
while (deep[s]<t)
{
if (now==t)
{
ans+=(LL)addflow(s,t);
now=s;
}
bool f=false;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
{
f=true;
cur[now]=i;
last[v[i]]=i;
now=v[i];
break;
}
if (!f)
{
int minn=t;
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (remain[i]) minn=min(deep[v[i]],minn);
if (!--num[deep[now]]) break;
deep[now]=minn+1;
num[deep[now]]++;
cur[now]=point[now];
if (now!=s) now=v[last[now]^1];
}
}
return ans;
}
void spfa(LL f[],int s)
{
memset(can,0,sizeof(can));
f[s]=0; can[s]=1;
queue<int> p;p.push(s);
while (!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point1[now];i;i=next1[i])
if (f[v1[i]]>f[now]+len[i])
{
f[v1[i]]=f[now]+len[i];
if (can[v1[i]]==0)
{
can[v1[i]]=1;
p.push(v1[i]);
}
}
can[now]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;LL z; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
a[i]=x; b[i]=y; c[i]=z;
insert(x,y,z);
}
memset(dis,127,sizeof(dis));
memset(dis1,127,sizeof(dis1));
spfa(dis,1);
spfa(dis1,n); LL lmin=dis[n];
memset(next,-1,sizeof(next));
memset(point,-1,sizeof(point));
tot=-1;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (dis[a[i]]+c[i]==dis[b[i]])
add(a[i]+n,b[i],inf);
if (dis[b[i]]+c[i]==dis[a[i]])
add(b[i]+n,a[i],inf);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
LL x; scanf("%lld",&x);
if (i==1||i==n) add(i,i+n,inf);
else add(i,i+n,x);
}
printf("%lld\n",isap(1,n*2));
return 0;
}
bzoj 3931: [CQOI2015]网络吞吐量（最短路+网络流）
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原文地址：http://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/51364003
