BZOJ4568 [Scoi2016]幸运数字

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树上查两点间最大异或和

树倍增，每个点维护向上2^k个点的线性基，然后在查lca的时候合并

关于点权维护倍增略蛋疼-_-

合并线性基的时候就直接把一个线性基里的插到另一个里

复杂度O(m log n log^2INF)

合并的时候加点优化可以降掉一个logINF

接下来bb一些有关线性基和最大异或和的东西……

首先线性基是一个拟阵，遗传性显然，交换性可以把大的里边找一个小的里没有的位，小的里因为别的位有1所以一定不能表示出这一位，所以还是线性基，所以有交换性

然后找最大异或和就是，线性基保证每个数都不会被消掉，并且从高位到低位贪心，高位能放一定放高位，取max的意思就是判断之前有没有这一位

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 20010
#define MAXM 17
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
struct vec{
	int to;
	int fro;
};
struct bas{
	ll b[65];
	bas(){
		memset(b,0,sizeof(b));
	}
	inline void ins(ll x){
		int i;
		ll t=x;
		for(i=61;~i;i--){
			if(x&(1ll<<i)){
				if(!b[i]){
					b[i]=x;
					break;
				}else{
					x^=b[i];
				}
			}
		}
	}
	bas(ll x){
		memset(b,0,sizeof(b));
		ins(x);
	}
	friend bas operator +(bas x,bas y){
		int i;
		//cout<<"@"<<endl;;
		for(i=61;~i;i--){
			if(y.b[i]){
				//cout<<i<<'#'<<y.b[i]<<endl;
				x.ins(y.b[i]);
			}
		}
		return x;
	}
	ll val(){
		ll re=0;
		int i;
		for(i=61;~i;i--){
			re=max(re,re^b[i]);
		}
		return re;
	}
};
vec mp[MAXN*2];
int tai[MAXN],cnt;
int n,m;
ll v[MAXN];
int fa[MAXN][MAXM];
bas b[MAXN][MAXM];
int dep[MAXN];
inline void be(int x,int y){
	mp[++cnt].to=y;
	mp[cnt].fro=tai[x];
	tai[x]=cnt;
}
inline void bde(int x,int y){
	be(x,y);
	be(y,x);
}
void pre(int x,int f){
	int i,j,t,y;
	dep[x]=dep[fa[x][1]]+1;
	if(!f){
		b[x][0]=bas(v[x]);
		fa[x][0]=x;
	}
	for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
		y=mp[i].to;
		if(y!=f){
			b[y][0]=bas(v[y]);
			fa[y][0]=y;
			for(j=1,t=x;t;j++){
				fa[y][j]=t;
				t=fa[t][j];
			}
			if(fa[y][1]){
				b[y][1]=b[y][0]+b[fa[y][1]][0];
			}
			for(j=2;fa[y][j];j++){
				b[y][j]=b[y][j-1]+b[fa[y][j-1]][j-1];
			}
			pre(y,x);
		}
	}
}
bas ask(int x,int y){
	bas re;
	int i;
	re.ins(v[x]);
	re.ins(v[y]);
	if(dep[x]<dep[y]){
		swap(x,y);
	}
	for(i=16;i;i--){
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]){
			re=re+b[x][i];
			x=fa[x][i];
		}
	}
	for(i=16;i;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			re=re+b[x][i];
			re=re+b[y][i];
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	if(x!=y){
		re=re+b[x][1];
	}
	return re;
}
bas bask(int x,int y){
	int i;
	bas re;
	if(dep[x]<dep[y]){
		swap(x,y);
	}
	re.ins(v[x]);
	re.ins(v[y]);
	while(dep[x]>dep[y]){
		x=fa[x][1];
		re.ins(v[x]);
	}
	while(x!=y){
		x=fa[x][1];
		y=fa[y][1];
		re.ins(v[x]);
		re.ins(v[y]);
	}
	return re;
}
int main(){
	int i,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&v[i]);
	}
	for(i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bde(x,y);
	}
	pre(1,0);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%lld\n",ask(x,y).val());
		
	}
	return 0;
}

/*
10 1
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
1 10
10027007
*/

BZOJ4568 [Scoi2016]幸运数字

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原文地址：http://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51361533