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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

题面：

命运

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

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    递推水题，按照给定规则递推即可，没有什么特别的难度，只需注意将初值设为-2000010即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,val[21][1005],dp[21][1005];
int max(int a,int b)
{
	return a<b?b:a;
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			dp[i][j]=-2000010;
	dp[1][1]=val[1][1];
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
      scanf("%d%d",&n,&m);
	  for(int i=1;i<=n;i++)
		  for(int j=1;j<=m;j++)
			  scanf("%d",&val[i][j]);
	  init();
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	  {
		  for(int j=1;j<=m;j++)
		  {
			  dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]+val[i][j+1]);
			  dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]+val[i+1][j]);
			  for(int k=2*j;k<=m;k+=j)
			  {
                 dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][j]+val[i][k]);
			  }
		  }
	  }
	  printf("%d\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}

HDU 2571 命运（简单DP）

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原文地址：http://blog.csdn.net/david_jett/article/details/51367253