1694: Primorial vs LCM 数论

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题意：求出LCM(1~n)/(年以内的素数乘积)

思路：LCM(1~n) = n以内的每个素数的能取的最高次幂的乘积

LCM(1,2,3,4,,,49) = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7^2 * 11 *13...

发现LCM(1~49) 除一下 49以内的素数 = 2^4 * 3^3 * 5  * 7

这样只需要计算1e7以内的素数然后取每个素数的最高次幂-1,就可以求出n=1e14的情况  但是还是会T

由于一段连续的n的答案是一样的 所有来模拟一下过程 (这里的结论是没有当出现一个新的最高次幂的素数的时候才会改变LCM的值

2 1

3 1

4 2

8 4

9 12

16 24

25 120

prime^num anw[上一项]*prime

下面来分析分析

想一下这是什么原因呢  因为每次只有得到新的prime得最高次幂才会对LCM产生变化

所以每次的答案更新也就在prime^num这里  

哎  没意思  然后在线性筛那里记录值 然后二分输出答案

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 10000005
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const ll INF=1e14+5;
#define mod 1000000007
int T,cas;
vector< pair<ll,int> > V;
vector<ll> anw;
int vis[MAX],prime[MAX];
void init(){
    int cnt=0;
    V.push_back(make_pair(1LL,1));
    for(int i=2;i<=MAX;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            for(double j=(double)i*i;j<INF;j*=i){
                V.push_back(make_pair((ll)j,i));
            }
        }
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            if((ll)i*prime[j]>MAX) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    sort(V.begin(),V.end());
    anw.push_back(1LL);
    for(int i=1;i<V.size();i++){
        anw.push_back((ll)V[i].second*anw[i-1]%mod);
    }
}
ll n;
int main(){
    init();
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%lld",&n);
        int l=0,r=V.size()-1,mid,ans=0;
        while(l<r){
            mid=(l+r+1)/2;
            if(V[mid].first<=n) {
                l=mid;
                ans=mid;
            }
            else r=mid-1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",cas,anw[r]%mod);
    }
    return 0;
}

1694: Primorial vs LCM 数论

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原文地址：http://blog.csdn.net/libin66/article/details/51364142