OpenCV相机标定

相机标定

相机标定：简单的说，就是获得相机参数的过程。参数如：相机内参数矩阵，投影矩阵，旋转矩阵和平移矩阵等

• 什么叫相机参数？

简单的说，将现实世界中的人、物，拍成一张图像（二维）。人或物在世界中的三维坐标，和图像上对应的二维坐标间的关系。表达两种不同维度坐标间的关系用啥表示？用相机参数。

• 相机的成像原理

先来看一下，相机的成像原理：

如图所示，这是一个相机模型。将物体简化看成一个点。来自物体的光，通过镜头，击中图像平面（图像传感器），以此成像。d0是物体到镜头的距离，di时镜头到图像平面的距离，f是镜头的焦距。三者满足以下关系。

现在，简化上面的相机模型。
将相机孔径看成无穷小，只考虑中心位置的射线，这样就忽视了透镜的影响。然后由于d0远远大于di，将图像平面放在焦距处，这样物体在图像平面上成像为倒立的影像（没有透镜的影响，只考虑从中心的孔径进入的光线）。这个简化的模型就是针孔摄像机模型。然后，我们在镜头前，将图像平面放在焦距距离的位置，就可以简单获得一个笔直的图像（不倒立）。当然，这只是理论上的，你不可能将图像传感器从相机里拿出来，放在镜头前面。实际应用中，针孔摄像机应该是将成像后的图像倒过来，以获得正立的图像。
到此，我们获得了一个简化的模型，如下图：

h0是物体的高，hi是图像上物体的高，f是焦距（距离），d0是图像到镜头的距离。四者满足如下关系：
（1）
物体在图像中的高度hi，和d0成反比。也就是说，离镜头越远，物体在图像中越小，离得越近越大（好吧，这句话是废话）。
但通过这个式子，我们便能够预测三维中的物体，在图像（二维）中的位置。那么怎么预测？

• 相机标定

如下图所示，根据上面简化的模型，考虑三维世界中的一个点，和其在图像（二维）中的坐标关系。

（X，Y，Z）为点的三维坐标，（x，y）为其通过相机成像后在图像（二维）上的坐标。u0和v0是相机的中心点（主点)，该点位于图像平面中心（理论上是这样。但实际的相机会有几个像素的偏差）
现在只考虑y方向上，由于需要将三维世界中的坐标，转换为图像上的像素（图像上的坐标，实际上是像素的位置），需要求y方向上焦距等于多少个像素（用像素值表示焦距），Py表示像素的高，焦距f（米或毫米）。垂直像素表示的焦距为
根据式子（1），只考虑y方向。我们三维世界中得点，在图像（二维）中y的坐标。

同理，得到x的坐标。

现在，将上图中的坐标系的原点O，移动到图像的左上角。由于（x，y）是关于（u0，v0）的偏移，上面表示图像（二维）中点的坐标的式子不变。将式子以矩阵的形式重写，得。

其中，等式左边的第一个矩阵，叫做“相机内参数矩阵”，第二个矩阵叫（投影矩阵）。

更为一般的情况，开始时的参考坐标系不位于主点（中心点），需要额外两个参数“旋转向量”和“平移向量”来表示这个式子，这两个参数在不同视角中是不一样的。整合后，上述式子重写为。

• 校正畸变
  通过相机标定，获得了相机参数后，可以计算两个映射函数（x坐标和y坐标），它们分别给出了没有畸变的图像坐标。将畸变的图像重新映射成为没有畸变的图像。

代码：

做相机标定时，一般用标定板(棋盘）拍摄一组图像，利用这些图像提取角点，通过角点在图像中得坐标和三维世界中的坐标（通常自定义3维坐标），计算相机参数。

std::vector<cv::Point2f>imageConers;
//提取标定图像角点，保存角点坐标（二维）
 cv::findChessboardCorners(image,
  boardSize, //角点数目如（6,4）六行，四列
  imageConers);

函数calibrateCamera完成相机标定工作。

cv::calibrateCamera(objectPoints,//三维坐标
 imagePoints, //二维坐标
 imageSize,//图像大小
 camerMatirx,//相机内参数矩阵
 disCoeffs,//投影矩阵
  rvecs, //旋转
  tvecs,//平移
flag  //标记opencv提供几种参数，可以参看在线的opencv document
);

计算畸变参数，去畸变

//计算畸变参数
cv::initUndistortRectifyMap(camerMatirx, disCoeffs,
    cv::Mat(), cv::Mat(), image.size(), CV_32FC1, 
    map1, //x映射函数
    map2  //y映射函数
    );
//应用映射函数
cv::remap(image, //畸变图像
undistorted, //去畸变图像
map1, map2, cv::INTER_LINEAR);

现在整合代码。

• 示例：

标头.h

#include<opencv2\core\core.hpp>
#include<opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include<opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
#include<opencv2\calib3d\calib3d.hpp>
#include <opencv2/features2d/features2d.hpp>
#include<string>
#include<vector>
class CameraCalibrator
{
private:
    //世界坐标
    std::vector < std::vector<cv::Point3f >> objectPoints;
    //图像坐标
    std::vector <std::vector<cv::Point2f>> imagePoints;
    //输出矩阵
    cv::Mat camerMatirx;
    cv::Mat disCoeffs;
    //标记
    int flag;
    //去畸变参数
    cv::Mat map1, map2;
    //是否去畸变
    bool mustInitUndistort;

    ///保存点数据
    void addPoints(const std::vector<cv::Point2f>&imageConers, const std::vector<cv::Point3f>&objectConers)
    {
        imagePoints.push_back(imageConers);
        objectPoints.push_back(objectConers);
    }
public:
    CameraCalibrator() :flag(0), mustInitUndistort(true){}
    //打开棋盘图片，提取角点
    int addChessboardPoints(const std::vector<std::string>&filelist,cv::Size &boardSize)
    {
        std::vector<cv::Point2f>imageConers;
        std::vector<cv::Point3f>objectConers;
        //输入角点的世界坐标
        for (int i = 0; i < boardSize.height; i++)
        {
            for (int j = 0; j < boardSize.width; j++)
            {
                objectConers.push_back(cv::Point3f(i, j, 0.0f));
            }
        }
        //计算角点在图像中的坐标
        cv::Mat image;
        int success = 0;
        for (int i = 0; i < filelist.size(); i++)
        {
            image = cv::imread(filelist[i],0);
            //找到角点坐标
            bool found = cv::findChessboardCorners(image, boardSize, imageConers);
            cv::cornerSubPix(image, 
                imageConers,
                cv::Size(5, 5),
                cv::Size(-1, -1),
                cv::TermCriteria(cv::TermCriteria::MAX_ITER + cv::TermCriteria::EPS,
                30, 0.1));
            if (imageConers.size() == boardSize.area())
            {
                addPoints(imageConers, objectConers);
                success++;
            }
            //画出角点
            cv::drawChessboardCorners(image, boardSize, imageConers, found);
            cv::imshow("Corners on Chessboard", image);
            cv::waitKey(100);
        }
        return success;
    }

    //相机标定
    double calibrate(cv::Size&imageSize)
    {
        mustInitUndistort = true;
        std::vector<cv::Mat>rvecs, tvecs;
        //相机标定
        return cv::calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize,
            camerMatirx, disCoeffs, rvecs, tvecs, flag);
    }
    ///去畸变
    cv::Mat remap(const cv::Mat &image)
    {
        cv::Mat undistorted;
        if (mustInitUndistort)
        {
            //计算畸变参数
            cv::initUndistortRectifyMap(camerMatirx, disCoeffs,
                cv::Mat(), cv::Mat(), image.size(), CV_32FC1, map1, map2);
            mustInitUndistort = false;
        }
        //应用映射函数
        cv::remap(image, undistorted, map1, map2, cv::INTER_LINEAR);
        return undistorted;
    }
    //常成员函数，获得相机内参数矩阵、投影矩阵数据
    cv::Mat getCameraMatrix() const { return camerMatirx; }
    cv::Mat getDistCoeffs()   const { return disCoeffs; }
};

源.cpp

#include"标头.h"
#include<iomanip>
#include<iostream>
int main()
{
    CameraCalibrator Cc;
    cv::Mat image;
    std::vector<std::string> filelist;
    cv::namedWindow("Image");
    for (int i = 1; i <= 22; i++)
    {
        ///读取图片
        std::stringstream s;
        s << "D:/images/chessboards/chessboard" << std::setw(2) << std::setfill(‘0‘) << i << ".jpg";
        std::cout << s.str() << std::endl;

        filelist.push_back(s.str());
        image = cv::imread(s.str(),0);
        cv::imshow("Image", image);
        cv::waitKey(100);
    }
    //相机标定
    cv::Size boardSize(6, 4);
    Cc.addChessboardPoints(filelist, boardSize);
    Cc.calibrate(image.size());

    //去畸变
    image = cv::imread(filelist[1]);
    cv::Mat uImage=Cc.remap(image);
    cv::imshow("原图像", image);
    cv::imshow("去畸变", uImage);
    //显示相机内参数矩阵
    cv::Mat cameraMatrix = Cc.getCameraMatrix();
    std::cout << " Camera intrinsic: " << cameraMatrix.rows << "x" << cameraMatrix.cols << std::endl;
    std::cout << cameraMatrix.at<double>(0, 0) << " " << cameraMatrix.at<double>(0, 1) << " " << cameraMatrix.at<double>(0, 2) << std::endl;
    std::cout << cameraMatrix.at<double>(1, 0) << " " << cameraMatrix.at<double>(1, 1) << " " << cameraMatrix.at<double>(1, 2) << std::endl;
    std::cout << cameraMatrix.at<double>(2, 0) << " " << cameraMatrix.at<double>(2, 1) << " " << cameraMatrix.at<double>(2, 2) << std::endl;

    cv::waitKey(0);
}

实验结果：


看以看到，相机内参数矩阵为
172.654 、0、157.829
0、184.195、118.635
0 、0 、1