大搬家

题目

近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置iii上的人要搬到位置jjj上。现在B厂有NNN个人，一对一到NNN个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input
第一行一个整数TTT，表示T组数据。
每组数据包含一个整数N(1$≤$N$≤$1000000).

Output
对于每组数据，先输出一行Case #i: 然后输出结果，对1000000007取模。

题解

一开始想用组合数学去写，发现公式推出来并没有什么好的方法去实现…
后来开始想递推，发现递推还是很好写的。
设$F_n$为n个人时的解考虑最后一个人，他要么自己自成一队，要么和前面n-1个人中任何一个配对。
于是有：$F_n=F_{n-1}+(n-1)F_{n-2}$。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod 1000000007

using namespace std;

long long a[1000005];
int n,T;

int main()
{
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    for (int i=3;i<=1000000;i++) a[i]=(a[i-1]+(a[i-2]*(i-1))%mod)%mod;
    scanf("%d",&T);
    int Case=1;
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case #%d:\n%I64d\n",Case++,a[n]);
    }
    return 0;
}