Task Schedule

题目链接

• Task Schedule

题目大意

总共有m个机器，n个任务，每个任务具有$S_i$，$E_i$，$P_i$，三种属性，从$S_i$到$E_i$,总共需要$P_i$天去完成，每个机器同一时间只能运行一个任务，任务运行时可以被中断去完成其他任务。现在问是否有一种调度方法，使这n个任务能全部完成。

题解

这一题是网络流的题目，难点在于如何建图。
因为每个任务都可以在$S_i$到$E_i$内任何一个时间运行，我们想到从每个任务向这些可行的时间点建边，又因为每个任务需要运行$P_i$天，所以我们建立一个源点，向每个任务建立一条长度为$P_i$的边。每个时间点都可能有任务停止或完成，所以我们从每个时间点向汇点建立一条长度为m的边。
这样，建好图之后我们跑一边DINIC就可以了（本题EK会TLE）

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int p[505],s[505],e[505],T,n,pre[1005],m,mint,maxt,dis[1005],num,ma[1005][1005];
bool flag[1005];
struct edge
{
    int u,v,d,next;
};
edge E[600010];

bool bfs(int st,int des)
{
    int q[1005],h=0,t=0;
    memset(q,0,sizeof(q));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    q[h++]=st; dis[st]=1;
    while (t!=h)
    {
        int u=q[t++];
        for (int i=pre[u];i!=0;i=E[i].next)
        {
            int v=E[i].v;
            if (!dis[v] && E[i].d)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q[h++]=v;
                if (v==des) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Dinic(int u,int des,int flow)
{
    int ans=0;
    if (u==des) return flow;
    for (int i=pre[u];i!=0;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].v;
        if (E[i].d && dis[v]==dis[u]+1 )
        {
            ans=Dinic(v,des,min(flow,E[i].d));
            if (ans)
            {
                E[i].d-=ans;
                if (ma[v][u]) E[ma[v][u]].d+=ans;
                else
                {
                    E[num].u=v;
                    E[num].v=u;
                    E[num].d=ans;
                    E[num].next=pre[v];
                    pre[v]=num;
                    ma[v][u]=num;
                    num++;
                }
                return ans;
            }
            else dis[v]=0;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int Case=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int sum=0; num=1; maxt=0; mint=0x7fffffff;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(ma,0,sizeof(ma));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i],&s[i],&e[i]);
            mint=min(mint,s[i]);
            maxt=max(maxt,e[i]);
            sum+=p[i];
        }
        maxt=maxt-mint+1;
        while (num<=n)
        {
            E[num].u=0;
            E[num].v=num;
            E[num].d=p[num];
            E[num].next=pre[0];
            pre[0]=num;
            ma[0][num]=num;
            num++;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=s[i]+n;j<=e[i]+n;j++)
        {
            E[num].u=i;
            E[num].v=j;
            E[num].d=1;
            E[num].next=pre[i];
            pre[i]=num;
            ma[i][j]=num;
            num++;
        }
        for (int i=n+1;i<=maxt+n;i++)
        {
            E[num].u=i;
            E[num].v=n+maxt+1;
            E[num].d=m;
            E[num].next=pre[i];
            pre[i]=num;
            ma[i][n+maxt+1]=num;
            num++;
        }
        int ans=0,t;
        while (bfs(0,n+maxt+1))
        {
            while (t=Dinic(0,n+maxt+1,0x7fffffff)) ans+=t;
        }
        printf("Case %d: ",Case++);
        if (ans==sum) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}