图像处理的仿射变换和透视变换

其实一直也没理解“仿射”俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做“平面变换”和“空间变换”或者“二维坐标变换”和“三维坐标变换”。如果这么命名的话，其实很显然，这俩是一回事，只不过一个是二维坐标(x,y)，一个是三维坐标(x,y,z)。也就是：

仿射变换：

透视变换：

从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。

写个程序求解线性方程组相信不是什么难事。

解出方程组之后，就可以按照上面的方程，找到与结果图像上对应的源像素点。然后做插值。

看一下效果啊：

原图：

仿射变换之后：

透视变换之后：

从上图也能看出来区别，仿射变换之后还是平行四边形，透视变换之后就只剩下四边形了。图像的旋转缩放理论上都能用仿射变换来实现（90度、180度、270度的旋转用仿射变换实现不划算）。透视变换的用途可能更多一些，比如：
你扫到的二维码是这样的：

这样你直接读二维码信息肯定不行，所以需要透视变换一下，成这样：

就可以读出信息了。

刚才讲，求解仿射变换需要3组对应的点，求解透视变换需要4组对应的点，如果找到的映射点的数量少于3组或4组就肯定解不出来，但是如果多于3组或4组怎么办？那就要最小二乘法做拟合，找到一个最佳变换方程。这个不细说了。