hdu--1018--水题-用下斯特林..

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这题要求n的阶乘的位数，如果n较大时，n的阶乘必将是一个
很大的数，题中说1<=n<10000000，当n=10000000时可以说n
的阶乘将是一个非常巨大的数字，对于处理大数的问题，我
们一般用字符串，这题当n取最大值时，就是一千万个数字相
乘的积，太大了，就算保存在字符串中都有一点困难，而且
一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法，大数的乘法是比较
耗时的，就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃
这种直接的方法。

再想一下，这题是要求n的阶乘的位数，而n的阶乘是n个数的
乘积，那么要是我们能把这个问题分解就好了。

在这之前，我们必须要知道一个知识，任意一个正整数a的位数
等于(int)log10(a) + 1；为什么呢？下面给大家推导一下：

  对于任意一个给定的正整数a，
  假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，
  又因为
  log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
  即x-1<=log10(a)<x
  则(int)log10(a)=x-1,
  即(int)log10(a)+1=x
  即a的位数是(int)log10(a)+1

我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1，
现在来求n的阶乘的位数：
假设A=n!=1*2*3*......*n，那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1，而：
	log10(A)
        =log10(1*2*3*......n)  （根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）
         =log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法，问题解决了，我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和，并且对于其中任意一个数，
都在正常的数字范围之类。

总结一下：n的阶乘的位数等于
		  (int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1

根据这个思路我们很容易写出程序
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---》稍微有点长 但讲得很细致

 1 #include <iostream>
 2 #include<math.h>
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define PI 3.141592657
 6 #define E 2.71828182845904523536028747135266250
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int t , n;
11     double cnt;
12     while( cin >> t )
13     {
14         while( t-- )
15         {
16             cin>>n;
17             cnt = log10( sqrt( 2*PI*n ) ) + n * log10(n/E);
18             cout << (int)(cnt+1) << endl;
19         }
20     }
21     return 0;
22 }

View Code

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     cin.sync_with_stdio(false);
 8     int t , n;
 9     double cnt;
10     while( cin >> t )
11     {
12         while( t-- )
13         {
14             cnt = 0;
15             cin >> n;
16             for( int i = 1 ; i<=n ; i++ )
17             {
18                 cnt += log10(i*1.0);
19             }
20             cout << (int)(cnt+1) << endl;
21         }
22     }
23     return 0;
24 }

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