poj 3164（最小树形图）

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有固定根的最小树形图求法O(VE)：

首先消除自环，显然自环不在最小树形图中。然后判定是否存在最小树形图，以根为起点DFS一遍即可。

之后进行以下步骤。

设cost为最小树形图总权值。
0.置cost=0。
1.求最短弧集合Ao （一条弧就是一条有向边）

除源点外，为所有其他节点Vi，找到一条以Vi为终点的边，把它加入到集合Ao中。

（加边的方法：所有点到Vi的边中权值最小的边即为该加入的边，记prev[vi]为该边的起点，mincost[vi]为该边的权值）

2.检查Ao中的边是否会形成有向圈，有则到步骤3，无则到步骤4。

（判断方法：利用prev数组，枚举为检查过的点作为搜索的起点，做类似DFS的操作）

3.将有向环缩成一个点。
假设环中的点有（Vk1，Vk2，… ，Vki）总共i个，用缩成的点叫Vk替代，则在压缩后的图中，其他所有不在环中点v到Vk的距离定义如下：
gh[v][Vk]=min { gh[v][Vkj]-mincost[Vkj] } (1<=j<=i)而Vk到v的距离为
gh[Vk][v]=min { gh[Vkj][v] } (1<=j<=i)
同时注意更新prev[v]的值，即if(prev[v]==Vkj) prev[v]=Vk
另外cost=cost+mincost[Vkj] (1<=j<=i)

到步骤1.

4.cost加上Ao的权值和即为最小树形图总权值。

找环O(V)，收缩O(E)，总复杂度O(VE)。

参考博客：http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/8039359

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 105;
const int inf = 0x7fffff;
struct Point
{
	double x,y;
}p[maxn];
struct Node
{
	int u,v;
	double cost;
}edge[10005];
int n,m,pre[maxn],id[maxn],vis[maxn];
double in[maxn];

double dist(Point a,Point b)
{
	return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

double Directed_MST(int root,int V,int E)
{
	double res = 0;
	while(true)
	{
		//找最小入边
		for(int i = 0; i < V; i++)
			in[i] = inf;
		for(int i = 0; i < E; i++)
		{
			int u = edge[i].u;
			int v = edge[i].v;
			if(in[v] > edge[i].cost && u != v)
			{
				in[v] = edge[i].cost;
				pre[v] = u;
			}
		}
		for(int i = 0; i < V; i++)
		{
			if(i == root) continue;
			if(in[i] == inf) 
				return -1;	//除了根以外有点没有入边,则根无法到达它
		}
		//标记环
		int cnt = 0;
		memset(vis,-1,sizeof(vis));
		memset(id,-1,sizeof(id));
		in[root] = 0;	//根节点的入边没有，即为0
		for(int i = 0; i < V; i++)
		{
			res += in[i];
			int v = i;
			while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root)	//每个点寻找其前序点，要么最终寻找至根部，要么找到一个环
			{
				vis[v] = i;
				v = pre[v];
			}
			if(v != root && id[v] == -1)
			{
				for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
					id[u] = cnt;
				id[v] = cnt++;
			}
		}
		if(cnt == 0) break;  //无环，break
		for(int i = 0; i < V; i++)
			if(id[i] == -1)
				id[i] = cnt++;
		//缩点
		for(int i = 0; i < E; i++)
		{
			int u = edge[i].u;
			int v = edge[i].v;
			edge[i].u = id[u];
			edge[i].v = id[v];
			if(id[u] != id[v])
				edge[i].cost -= in[v];
		}
		V = cnt;
		root = id[root];
	}
	return res;
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);
			edge[i].u--;
			edge[i].v--;
			if(edge[i].u != edge[i].v) edge[i].cost = dist(p[edge[i].u], p[edge[i].v]);
            else edge[i].cost = inf; //去除自环
		}
		double ans = Directed_MST(0,n,m);
		if(ans < 0) printf("poor snoopy\n");
		else printf("%.2f\n",ans);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/hexianhao/article/details/51356766