基本数学问题

数的长度：
N!是非常大的数，计算公式为：N！=N*（N-1）*（N-2）……2*1.现在需要知道N!有多少（十进制）位。每行输入1个正整数N。对于每个N,输出N!的（十进制）位数
分析：
所谓N!的（十进制）位数，就是(lgN!)+1,根据数学公式，有N！=1*2*3……（N-1）*N，所以lgN!=lg2+lg3……lgN。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
    int N,i;//定义正整数N 
    double sum;//定义N!（十进制）位数
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        sum=0.0;
        for(i=2;i<=N;++i)
        {
            sum=sum+log10(i);   
        }   
        printf("%d\n",(int)sum+1);
    } 
    return 0;

}

最左边的数
/*给一个正整数N，请输入N^N最左边的数。
输入包含一系列测数组，输入组的第一行为整数T，表示共有T组，每组测试组包含一个正整数N，1<=N<=1000000000.
输出N^N最左边的书。
分析：
本题目主要是给定一个正整数N，计算N^N的结果的最高位上的数字的值。
如果通过求N^N的最后结果然后再求最高位数字，方法简单，但是存在问题，就是N比较大的时候，N^N太大而无法用程序存储，需要设计大数的存储方案，且带来了计算过程中的难度
而且消耗大量内存空间和时间，不可取。
另一种方法，设N^N=d..10^(k-1),其中k表示N^N的位数，那么d.=10^((lgN^N)-(k-1)),再对d.*取整即可获得最终结果。因为k等于lgN^N的整数部分加1，即k=lgN^N+1（取整）
，所以可获得d的计算公式d=10^（lgN^N-lg10N^N）(取整)*/

#include<stdio.h> 
#include<math.h>
int main(void)
{
    int N,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        printf("%d\n",(int)pow(10,N*log10(N)-(int)(N*log10(N))));       
    }
    return 0;

}