到目前为止，数据结构与算法的逻辑结构中，线性结构分别于 第1章线性表，第2章受限的线性表以及第3章线性表的推广中做了扼要介绍。从本章开始进入数据结构与算法的非线性结构部分，这里先巩固下逻辑结构的分类，如下图所示：

一.树

1.1定义

树是N($N \geq 0$)个结点的有限结构。$N=0$时，称为空树。这是一种特殊情况。在任意一个非空树中应满足：

• 有且仅有一个特定的称为根的结点；
• 当($N>1$)时，其余结点可分为m($m>0$)个互不相交的有限结合{$T_1, T_2, ... , T_m$}，其中每一个结合本身又是一棵树，并且称为根结点的子树。

显然树的定义是一种递归的数据结构，同时树也是一种分层的结构，具有以下两个特点：

• 树的跟结点没有前驱结点，除根结点之外的所有节点有且仅有一个前驱结点；
• 树中所有结点可以有零个或多个后继结点。

1.2基本术语

树的基本概念比较繁多，但无需特殊记忆，根据实例理解便可。

• 结点的度：树中一个结点的子结点个数称为该结点的度；
• 树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
• 分支结点或非终端结点：度不为0的结点；
• 叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶子结点；
• 双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
• 孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
• 兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
• 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
• 子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙结点；
• 结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
• 树的高度或深度：树中结点的最大层次；
• 有序树：树中结点的子树自左向右是有次序的，不能交换，这样的树叫做有序树；
• 无序树：树中结点的子树左右顺序并不相关联，即可以左右子树交换；
• 路径：树中两个节点之间的路径是指由两个结点之间所经过的结点序列；
• 路径长度：路径上所经过的边的个数；

为了清晰的说明树的基本术语和概念，参考下图：

1. 从结点A到结点H的唯一路径上的所有结点，称为H的祖先结点，如结点B，结点F；而结点H则为结点B的子孙结点；路径上最接近H的结点F称为H的双亲结点，而H为结点F的孩子结点；结点A是树中唯一没有双亲的结点，所以称为根结点。有相同双亲的结点称为兄弟结点，如结点H和结点I。
2. 树中一个结点的子结点个数称为该结点的度，树中结点的最大度数称为树的度；如结点B的度为2，而树的度为3。
3. 度大于0的结点称为分支节点，如结点B；度为0的结点称为叶子结点，如结点H和结点I；在分支结点中，每个结点的分支数就是该结点的度，如结点B的分支数为2，故结点B的度为2。
4. 结点的层次是从树的根节点开始定义的，根结点为第1层（注：有些教材中定义为第0层），它的孩子结点为第2层，依次类推…比如结点A位于第1层。
5. 结点的深度是从根结点开始自顶向下累加的，如图中H结点的深度是4。
6. 结点的高度是从叶子结点开始自底向上累加的，如图中A结点的高度是4。
7. 树的高度（又称深度）是树种结点的最大层数，如图中所示树的高度是4。
8. 路径和路径长度：结点A和结点H的路径长度是3，中间经过结点B和结点F。

1.3性质

• 树中的结点数等于所有结点的度数加1；
• 度为m的树中，第i层上至多有$m^{i-1}$个结点$(i \geq 1)$；
• 高度为h的m叉树至多有$\frac{(m^h-1)}{(m-1)}$个结点；
• 具有n个结点的m叉树的最小高度为$\lceil \log_m (n(m-1)+1) \rceil$

二.森林

2.1定义

森林：由m（$m \geq 0$）棵互不相交的树的集合称为森林。

森林与树的概念与树的概念十分相近，因为只要把树的根结点删去就成了森林。反之，只要给m棵独立的树加上一个结点，并把这m棵树作为该结点的子树，则森林就变成了树。

为了形象的说明森林与树之间的联系可以参考下图，其中左图是树，右图是森林：