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小Ho：今天我听到一个挺有意思的故事！
小Hi：什么故事啊？
小Ho：说秦末，刘邦的将军韩信带领1500名士兵经历了一场战斗，战死四百余人。韩信为了清点人数让士兵站成三人一排，多出来两人；站成五人一排，多出来四人；站成七人一排，多出来六人。韩信立刻就知道了剩余人数为1049人。
小Hi：韩信点兵嘛，这个故事很有名的。
小Ho：我觉得这里面一定有什么巧妙的计算方法！不然韩信不可能这么快计算出来。
小Hi：那我们不妨将这个故事的数学模型提取出来看看？
小Ho：好！
<小Ho稍微思考了一下>
小Ho：韩信是为了计算的是士兵的人数，那么我们设这个人数为x。三人成排，五人成排，七人成排，即x mod 3, x mod 5, x mod 7。也就是说我们可以列出一组方程：
x mod 3 = 2
x mod 5 = 4
x mod 7 = 6
韩信就是根据这个方程组，解出了x的值。
小Hi：嗯，就是这样！我们将这个方程组推广到一般形式：给定了n组除数m[i]和余数r[i]，通过这n组(m[i],r[i])求解一个x，使得x mod m[i] = r[i]。
小Ho：我怎么感觉这个方程组有固定的解法？
小Hi：这个方程组被称为模线性方程组。它确实有固定的解决方法。不过在我告诉你解法之前，你不如先自己想想怎么求解如何？
小Ho：好啊，让我先试试啊！
第1行：1个正整数, N，2≤N≤1,000。
第2..N+1行：2个正整数, 第i+1行表示第i组m,r，2≤m≤20,000,000，0≤r<m。
计算过程中尽量使用64位整型。
第1行：1个整数，表示满足要求的最小X，若无解输出-1。答案范围在64位整型内。
3
3 2
5 3
7 2
23
解题思路：
My Code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e3+5;
void Ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return ;
}
LL x1, y1;
Ex_gcd(b, a%b, x1, y1);
x = y1;
y = x1-(a/b)*y1;
}
LL GCD(LL a, LL b)
{
if(b == 0)
return a;
return GCD(b, a%b);
}
LL m[MAXN],r[MAXN], n;
LL Solve()
{
LL M = m[1], R = r[1], d, k1, k2, c;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
d = GCD(M, m[i]);
c = r[i] - R;
if(c % d)
return -1;
Ex_gcd(M/d, m[i]/d, k1, k2);
k1 = (c/d*k1)%(m[i]/d);
R = R+k1*M;
M = M/d*m[i];
R %= M;
}
if(R < 0)
R = R+M;
return R;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%lld%lld",&m[i],&r[i]);
LL ret = Solve();
printf("%lld\n",ret);
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/qingshui23/article/details/51347489
