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岩手县北上市的「北上市立公园展胜地」,是陆奥国三大樱花名所之一。每年的四月中旬到五月初,这里都会举办盛大的祭奠。除了可以在盛开的樱花步道上乘坐观光马车徐行、还有横跨北上川上的鲤鱼旗,河畔还有当地特有的为祭奠祖先而编创的北上鬼剑舞。
假设,我们用一个包含 ‘(‘, ‘)‘的括号字符串来区别每面鲤鱼旗的方向。一段括号序列被称为合法的,当且仅当满足两个条件:一、对于整个序列,左括号数量等于右括号;二、对于任意前缀,左括号的数目都不小于右括号的数目。岛娘想知道,对于一串括号字符串,有多少子串是合法的,你能帮助她么。
输入数据仅一行,包含一个长度为 n (1?≤?n?≤?106) 的括号字符串。
输出一行,表示合法的括号子串的数目。
(()())
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题解:
本题 O(n) 的做法很多。
做法一:
考虑平衡的子串一定是 (...)(...)(...) 结构的,一种方法时,从左向右扫一遍, 对于每个左括号 i,尝试匹配一个右括号 pi,(如果没有匹配设 pi 为 -1) 初始每个左括号设为没有被标记,顺序枚举没被标记的有匹配的左括号 i,标记它,然后看 pi+1 位置是不是有匹配的左括号,如果是,标记它,然后重复上述操作,这样得到一系列合法的括号,它们互不相交,但是相连,比如说有k个,那么对应着k*(k+1)/2个平衡的子串。 因为每个括号只会被标记一次,因此复杂度为 O(n)。
方法二,考虑动态规划 F[i] 代表以第 i 个字符为结尾的平衡串个数, 预处理出每个与右括号匹配的左括号 j,如果存在的话, 那么 f[i]=f[j]+1; 复杂度也是 O(n)。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=1000006; char s[maxn]; int st[maxn],dp[maxn]; int main() { int top=-1; long long sum=0; scanf("%s",s); int len=strlen(s); for (int i=0;i<len;i++) { if (s[i] == '('){ st[++top]=i; }else{ if (top != -1) { int pre=st[top]; dp[i]=1; if (pre != 0) dp[i]+=dp[pre-1]; top--; } } sum+=dp[i]; } printf("%lld",sum); return 0; }
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原文地址:http://blog.csdn.net/qq_32036091/article/details/51344485