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第一章
1.1：集合和子集
空集：没有任何元素的集合
无限集合：
1. Z+:正整数集合；
2. N: 自然数集合；
3. Z: 整数集合
4. Q: 有理数集合
5. R: 实数集合
幂集：A的所有子集的集合。
基数：A中的不同元素的个数
1.2集合运算
并集∪：集合呈变大趋势
交集∩：集合呈变小趋势
补集：A-B={x|x∈A且x不属于B}；
U-A: A的补集，{x|x∈U且x不属于A}，符号：A上有“一”，
（AUB）的补集==A的补集∩B的补集
(A∩B)的补集==A的补集∪B的补集
对称差：AUB的集合中挖去A∩B的集合 ,记：A⊕B
A⊕B=（A-B）U(B-A)
容斥原理：|AUB|=|A|+|B|-|A∩B|.
|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|.(可以用文氏图画一下)。
1.3序列
序列有时被称为线性数组或表格。
自己意会：可数的集合，不可数的集合
串和正则表达式：
A*，A称作字母表，又称A的字符串，A*中的序列不用逗号书写；
A*中包含空序列，或者空字符串，用/\来表示这种串；
例：A={quick,slow,big,small},那么A*可以是quick slow或者quick big或者无意义的句子。
A上的正则表达式：
Run1./\是一个正则表达式
Run2.X∈A，x是一个正则表达式
Run3.如果a,b是正则表达式，那么ab也是正则表达式
Run4.如果a，b是正则表达式，那么（a\/b）也是正则表达式。
Run5.如果a是正则表达式，那么（a）*也是正则表达式
例：集合A={0，1}；我们证明0*（0\/1）*是正则表达式
运行Run4，0，1为正则表达式，（0\/1）是正则表达式；
运行Run2，0是正则表达式
运行Run5，（0\/1）是正则表达式，（0\/1）*也是正则表达式；0是正则表达式，则0*是正则表达式。
运行Run3. 0*，（0\/1）*是正则表达式，则0*（0\/1）*是正则表达式
可以再练习00*（0\/1）*1.
接下来请自行参阅P18
1.正则子集和正则集合
2.M·N 是什么
3.P19 例18
练习：p20，35题
1.4整数性质
N|M：N整除M，M是N 的倍数，M=qN
定1，n>0,m∈Z，写出m=qn+r，q和0小于等于r<n是整数，而且这种表达方式唯一（卵用）
定2整除符号的应用，a|b且a|c得a|(b+c)和a|abs(b-c)和a|bc
a|b且b|c,得a|c
辗转相除法彻底了解就行
1.5矩阵
A是n阶方阵且对角线元素称作A的主对角元
Aij为A的第i，j个元素或看成A的（i,j）的元
对角矩阵:每个非主对角元=0即 i不等于j的时候，aij=0
零矩阵：所有元素都为0；
矩阵加法，乘法，转置，求逆都来自于线代不讲；
布尔矩阵：只含有0/1的矩阵
布尔运算：
A/\B：对应的aij和bij都为1为1，其余为0
A\/B：对于的aij和bij都为0为0，其余为1
布尔积：A一圈加一点B,类似于矩阵乘法，对应元素有一对都为1则这个值 为 1，其余为0；
1.6数学结构
封闭性质:对于一个集合，给出一定的转换得到的元素还是属于这个集合。
交换性质：x【符号】y=y【符号】x
结合性质：（x【符号】y）【符号】z=x【符号】（y【符号】z）
单位元：x【符号】e=e【符号】x=x，称e为【符号】的单位元，e是唯一的
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原文地址：http://blog.csdn.net/keyboarderqq/article/details/51344812
