Tour（二分图最大权匹配）（网络流）

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题意：给你一个有向图，边有权值，现在要你求若干个环包含所有的顶点，并且每个顶点只出现一次（除了一个环中的起始点）使得华中所有边得权值之和最小。(这道题没有说明没有环的情况，直接按照都有环的情况做就行了)

由于要成环，那么将这个图进行拆点，就变成了单向的二分图了，此时一个完备匹配就是一种连线策略，只要保证没有边是和自己相连，就能够满足题目中要求的每个点至少属于一个环。证明也是很简单的。因为我们总可以从一个完备匹配中找出起点，然后再从匹配点作为起点找......

上图可以看做是1,2成环，3,4,5成环。

像这杨构成圈并且每个点只能属于一个圈的题， 可以转化成2 分图， 每个点只能属于一个圈， 那么出度和入度必定为1 ， 那么把一个点拆开i, i`， i控制入读， i` 控制出度， 流量只能为1 。 那么对于原来途中有的边 可以 i - > j`, j - > i`;连起来构图， 然后建立超级远点s，超级汇点t，s - > i ， i` - > t ; 然后求最小费用流。。这样就抱着了每个点只能属于一个圈， 因为入读 == 出度 == 1 ；这类也问题可以  做为判断性问题出。

因为出入度 都是1 所以也可以用 km 求最值。。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, M;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int w[205][205];
int lx[205], ly[205];
int sx[205], sy[205];
int match[205], slack[205];

int path(int u) {
    sx[u] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        if (sy[i]) continue;
        int t = lx[u] + ly[i] - w[u][i];
        if (!t) {
            sy[i] = 1;
            if (!match[i] || path(match[i])) {
                match[i] = u;
                return true;
            }
        } else {
            slack[i] = min(slack[i], t);
        }
    }
    return false;
}

void KM() {
    memset(match, 0, sizeof (match));
    memset(lx, 0x80, sizeof (lx));
    memset(ly, 0, sizeof (ly));
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; j <= N; ++j) { 
            lx[i] = max(lx[i], w[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        memset(slack, 0x3f, sizeof (slack));
        while (1) {
            memset(sx, 0, sizeof (sx));
            memset(sy, 0, sizeof (sy));
            if (path(i)) break;
            int d = INF;
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                if (!sy[j]) d = min(d, slack[j]);
            }
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                if (sx[j]) lx[j] -= d;
                if (sy[j]) ly[j] += d;
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }
    int ret = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        ret += w[match[i]][i];
    }
    printf("%d\n", -ret);
}

int main() {
    int T, x, y, ct;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d", &N, &M);
        memset(w, 0x80, sizeof (w));
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &ct);
            w[x][y] = max(w[x][y], -ct);
        }
        KM();
    }
    return 0;    
}

http://www.tuicool.com/articles/aUBvyeN

Tour（二分图最大权匹配）（网络流）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/51347286