加分二叉树_解题报告_SSL1033_2003年分区联赛提高组之三_树形dp

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Description

　　设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

Input

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

Output

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

Sample Input

5

5 7 1 2 10

Sample Output

145

3 1 2 4 5

思路：

很显然，本题适合用动态规划来解。如果用数组value[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最大加分，则动态方程可以表示如下：

value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],value[i+1,i+1]+value[i,i]*value[i+2,j],value[i+2,i+2]+value[i,i+1]*value[i+3,j],…,value[j-1,j-1]+value[i,j-2]*value[j,j],value[j,j]+value[i,j-1]}

题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示。然而在实际测试中不知为何不用输出前序遍历序列，懵逼的我wa整夜。

源代码/pas：

var
  n:longint;
  f,r:array[1..30,1..30]of longint;
  a:array[1..30]of longint;
procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  read(a[i]);
  for i:=1 to n-1 do
  begin
    f[i,i]:=a[i];
    r[i,i]:=i;
    f[i,i+1]:=a[i]+a[i+1];
    r[i,i+1]:=i;
  end;
  f[n,n]:=a[n];
  r[n,n]:=n;
end;
procedure main;
var
  i,j,k:longint;
  max:longint;
begin
  for k:=2 to n-1 do
  for i:=1 to n-k do
  begin
    max:=f[i,i]+f[i+1,i+k];
    r[i,i+k]:=i;
    for j:=1 to k do
    begin
      if f[i+j,i+j]+f[i,i+j-1]*f[i+j+1,i+k]>max then
      begin
        max:=f[i+j,i+j]+f[i,i+j-1]*f[i+j+1,i+k];
        r[i,i+k]:=i+j;
      end;
    end;
    if f[i+k,i+k]+f[i,i+k-1]>max then
    begin
      max:=f[i+k,i+k]+f[i,i+k-1];
      r[i,i+k]:=i+j;
    end;
    f[i,i+k]:=max;
  end;
  writeln(f[1,n]);
end;
begin
  init;
  main;
end.

加分二叉树_解题报告_SSL1033_2003年分区联赛提高组之三_树形dp

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原文地址：http://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/51344405