hdu 3810 Magina 搜索+队列模拟分组背包

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3810

题意：有n个地方有怪，杀死怪消耗时间得到金钱。在某些怪处可以瞬移到另一些怪处（双向），不花费时间。求取得金钱M的最小时间。

首先，这是一张无向图，可以看成若干个连通分量。敌法可以一个连通分量内任意移动，因为不消耗时间。

然后这题就变成了一个分组背包的问题。每个组内是一个背包问题，对于一个怪，你可以选择杀或不杀。如果数据正常，这题就可以A过了。

然而这题的数据不正常。背包的容量最大可以达到10亿，用普通的背包来做肯定不行。又发现怪的数量最多只有50。那么可以考虑用队列来模拟背包的过程，类似于离散化。

保存杀或者不杀怪的状态。其细节可以用滚动数组来实现，一个保存当前状态，一个保存更新后的状态。但这样最大的状态数依然有2^50那么多，依然不行。

背包九讲中讲过一个简单有效的优化 

一个简单有效的优化
完全背包问题有一个很简单有效的优化，是这样的：若两件物品i、j满足c[i]<=c[j]且w[i]>=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。这个优化的正确性显然：任何情况下都可将价值小费用高得j换成物美价廉的i，得到至少不会更差的方案。对于随机生成的数据，这个方法往往会大大减少物品的件数，从而加快速度。然而这个并不能改善最坏情况的复杂度，因为有可能特别设计的数据可以一件物品也去不掉。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x7ffffff
#define N 55

using namespace std;

struct node
{
    int c,w;
}p[N];

vector<node> group[N];

struct Node
{
    int c,w;//c 时间，w 金钱
    bool operator<(const Node a)const
    {
        return w!=a.w?w<a.w:c>a.c;  //金钱从大到小，时间从小到大排列；
    }
}s;

int ans,cnt,v[N],n,m,mp[N][N];

void dfs(int c)
{
    v[c]=1;
    group[cnt].push_back(p[c]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i]&&mp[c][i])
            dfs(i);
}

void divid()//分组
{
    cnt=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        {
            group[cnt].clear();
            dfs(i);
            cnt++;
        }
}

void slove()
{
    ans=INF;
    priority_queue<Node> q1,q2;
    for(int i=0;i<cnt;i++)//对每组做背包
    {
        while(!q1.empty())  q1.pop();
        while(!q2.empty())  q2.pop();
        s.c=s.w=0;
        q1.push(s);
        for(int j=0;j<group[i].size();j++)
        {
            while(!q1.empty())//对每个状态都考虑第j个物品取不取
            {
                s=q1.top();
                q1.pop();
                q2.push(s);
                s.c+=group[i][j].c;
                s.w+=group[i][j].w;
                if(s.w>=m)//剪枝
                {
                    ans=min(ans,s.c);
                    continue;
                }
                if(s.c>=ans)    continue;//剪枝
                q2.push(s);
            }
            int mincost=INF;
            while(!q2.empty())// 滚动数组
            {
                s=q2.top();
                q2.pop();
                if(s.c<mincost)//更新状态+剪枝，将时间长且金钱少的状态去掉。
                    q1.push(s),mincost=s.c;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T,kase=0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d%d%d",&p[i].c,&p[i].w,&k);
            while(k--)
            {
                int t;
                scanf("%d",&t);
                mp[i][t]=mp[t][i]=1;
            }
        }
        divid();
        slove();
        printf("Case %d: ",++kase);
        if(ans==INF)    printf("Poor Magina, you can't save the world all the time!\n");
            else    printf("%d\n",ans);
    }
}

hdu 3810 Magina 搜索+队列模拟分组背包

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原文地址：http://blog.csdn.net/zchahaha/article/details/51336423