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GCD

2
1 3 1 5 1
1 11014 1 14409 9

Case 1: 9
Case 2: 736427

Hint
For the first sample input, all the 9 pairs of numbers are (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5).
 

题目大意：

从1~a区间取一个数x,从1~b区间取一个数y，问你gcd(x,y)=k有多少种方案？其中x1,y1和y1,x1算同一种方案。

那么就是 从1~b/k 取一个数x ， 与 从1~d/k 取一个数y 互质的方案数，利用容斥，枚举 x，求出y的个数即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=450;
bool isPrime[maxn];
vector <int> v;
int tol,a,b,c,d,k;

void get_prime(){
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(isPrime[i]){
            tol++;
            v.push_back(i);
        }
        for(int j=0;j<tol && i*v[j]<maxn;j++){
            isPrime[i*v[j]]=false;
            if(i%v[j]==0) break;
        }
    }
}

inline vector <int> getPrime(ll x){
    vector <int> tmp;
    for(ll i=0;i<tol && x>=v[i]*v[i];i++){
        if(x%v[i]==0){
            tmp.push_back(v[i]);
            while(x>0 && x%v[i]==0) x/=v[i];
        }
    }
    if(x>1) tmp.push_back(x);
    return tmp;
}

inline ll getCnt(int i,int y){//1-y与i不互质的数的个数
    vector <int> tmp=getPrime(i);
    int vsize=tmp.size();
    ll sum=0;
    for(int t=1;t<(1<<vsize);t++){
        int cnt=0,all=1;
        for(int j=0;j<vsize;j++){
            if(t&(1<<j)){
                all*=tmp[j];
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt&1) sum+=y/all;
        else sum-=y/all;
    }
    return sum;
}

void solve(){
    if(k==0 || k>b || k>d){
        cout<<0<<endl;
        return;
    }
    int x=b/k,y=d/k;
    if(x<y) swap(x,y);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        int r=i>y?y:i;
        ans+=r;
        ans-=getCnt(i,r);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    get_prime();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("Case %d: ",i);
        solve();
    }
    return 0;
}

HDU 1695 GCD （数论-整数和素数，组合数学-容斥原理）,布布扣,bubuko.com

HDU 1695 GCD （数论-整数和素数，组合数学-容斥原理）

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原文地址：http://blog.csdn.net/a1061747415/article/details/38320975