图像坐标: 世界坐标系,相机坐标系,图像坐标系

        世界坐标系（X_W,Y_W,Z_W）：其是目标物体位置的参考系。除了无穷远，世界坐标可以根据运算方便与否自由放置。在双目视觉中世界坐标系主要有三个用途：1、标定时确定标定物的位置2、作为双目视觉的系统参考系，给出两个摄像机相对世界坐标系的关系，从而求出相机之间的相对关系3、作为重建得到三维坐标的容器，盛放重建后的物体的三维坐标。世界坐标系是将看见中物体纳入运算的第一站。

        摄像机坐标系(X_C,Y_C,Z_C)：其是摄像机站在自己角度上衡量的物体的坐标系。摄像机坐标系的原点在摄像机的光心上，z轴与摄像机光轴平行。它是与拍摄物体发生联系的桥头堡，世界坐标系下的物体需先经历刚体变化转到摄像机坐标系，然后在和图像坐标系发生关系。它是图像坐标与世界坐标之间发生关系的纽带，沟通了世界上最远的距离。哈哈

         图像坐标系(x,y)/(u,v) :其是以摄像机拍摄的二维照片为基准建立的坐标系。用于指定物体在照片中的位置。我更倾向将(x,y)称为连续图像坐标或空间图像坐标，将(u,v)称为离散图像坐标系或者是像素图像坐标系（虽然这样的称呼未经考证，但更能传达二者的物理意义）。

          (x,y)坐标系的原点位于摄像机光轴与成像平面的焦点O’(u0,v0)上，单位为长度单位(米)。(u,v)坐标系的原点在图片的左上角（其实是存储器的首地址）如上图所示，单位为数量单位(个)。(x,y)主要用于表征物体从摄像机坐标系向图像坐标系的透视投影关系。而(u,v)则是实实在在的，我们能从摄像机中得到的真实信息。

(x,y)与(u,v)存在如下转换关系：

          dx代表x轴方向一个像素的宽度，dy代表y轴方向上一个像素的宽度。dx、dy为摄像机的内参数。(u0,v0)称为图像平面的主点，也是摄像机的内参数。其实相当于对x轴和y轴的离散化。其可以运用齐次坐标，将上式写成矩阵形式，如下：

      （1）式运用了齐次坐标，初学者可能会感到有些迷惑。大家会问：怎样将普通坐标转换为齐次坐标呢？齐次坐标能带来什么好处呢？

         在这里对齐次坐标做一个通俗的解释。此处只讲怎么将普通坐标改写为齐次坐标及为什么引入齐次坐标。这里只做一个通俗但不太严谨的表述。力求简单明了。针对齐次坐标的严谨的纯数学推导，可参见“周兴和版的《高等几何》---1.3拓广平面上的齐次坐标”。我曾详细读过《高等几何》这本书，但觉得离计算机视觉有点远，是讲纯数学的投影关系的，较为生涩难懂。

        齐次坐标可以理解为在原有坐标后面加一个“小尾巴”。将普通坐标转换为齐次坐标，通常就是在增加一个维度，这个维度上的数值为1。如图像坐标系(u,v)转换为(u,v,1)一样。对于无穷远点，小尾巴为0。注意，给零向量增加小尾巴，数学上无意义。

那么，为什么计算机视觉在坐标运算时要加上这个“小尾巴”呢？

        我看来有两点原因：

         1、 将投影平面扩展到无穷远点。如对消隐点(vanishing point)的描述。

          2、 使得计算更加规整

         如式（1）如果用普通坐标来表达的话，会是下面的样子：

          这样的运算形式会给后与运算带来一定的麻烦，所以齐次坐标是一个更好的选择。

          齐次坐标还有一个重要的性质，伸缩不变性。即：设齐次坐标M，则αM=M。