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这个专题我们开始对《algorithm puzzles》一书的学习，这本书是一本谜题集，包括一些数学与计算机起源性的古典命题和一些比较新颖的谜题，序章的几句话非常好，在这里做简单的摘录。
手里拿着一把锤子，看什么都像钉子。我们这个年代最厉害的锤子就是算法。——William Poundstone.
解题是一种实用技能，怎么说呢，有点像游泳吧。我们学习任何使用技能的办法就是模仿和实践。——George Polya.
如果想使得上课不那么无聊，那么没有比加入带有创造力的主题更好的办法了，这些主题的特点就是带有娱乐、幽默、美感和惊喜。——Martin Gardner
给人以最大享受的，不是知识，而是钻研；不是拥有，而是跋涉。——Carl Friedrich Gauss
若是我不小心遗漏了一些多少有用或必要的内容，还请多多包涵，因为人人都会犯错，也不可能预知一切。——Fibonacci
首先我们对“算法谜题”这个概念稍作释义，每个算法问题都应该有所谓的“谜面”，它可以是具体的，也可以是一般的。举个例子来说，给出利用天平检测出含有1枚假币的8枚硬币，这里的“8”就是一个谜面，或者更加抽象的说，在解决算法问题中我们致力于给出一个正确且高效的function(),一个计算的过程、一个有功能的函数，而显然谜题本身应该具备相应的自变量x，而f(x)就是这个问题的解。
在解决算法谜题的时候，我们有一些通用的解题策略，比如穷举、回溯、分治、减治、变治、贪心、动态规划、递归等，这篇文章就是主要从思想层面来介绍这些解决算法问题的工具利器，以达到提升算法思维的目的。
穷举：
幻方：构造一个三阶幻方。(3*3的格子中填充数字1~9，是的每一行、每一列、两条对角线上的数字和都相等)。
很容易想到，我们对于这样一个3*3的方格，有且仅有9!种填充数字的方法，然后我们进行一一验证找到符合的方案即可，然而这个过程貌似太过机械化，计算量也太大。这其实体现了穷举算法的两个特点，其一是解集可知性，我们在这里能够一目了然的知道这个问题中能够出现的所有情况。其二便其庞大的计算量和低效率，这一点使得其在解决谜面范围不确定或者较大的时候，显得捉襟见肘。
然而有没有更好的方法呢？我们易证每行、每列以及对角线的和是15，由对称性的思维，我们能够看出5应该放在正中间。(1-9,2-8,3-7,4-6,可以满足两行两列和两个对角线)剩余的部分我们只需要枚举为数不多的情况，便可得到最终解。
可以看到，这种方法本质上还是一种穷举，但是是一种范围极小的穷举，由于其基于了一定程度的优化处理，这往往是利用穷举策略时的核心所在。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5487590.html
