60. Permutation Sequence

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The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

集合[1,2,3,...,n]包含了总共n!个不同的排列。

列出并给所有的排列进行编号，可以得到一下序列（假设 n = 3）：

1. "123"

2. "132"

3. "213"

4. "231"

5. "312"

6. "321"

给定 n 和 k ，求第 k 个排列。

备注： n 在 1 ~ 9 之间。

对于这个问题可以先考虑给出一个排列怎么求它是第几个排列，然后再从中逆推出第k个排列。要计算一个排列是第几个，只要算出它前面有多少个排列即可。假设n = 5，给出一个排列 35142，那么Nth(35142) = (3-1)*4! + Nth(4132)，加号的前半段表示以小于3的1和2开头的排列各有4！个排列，加号右边计算以3开头的剩余有多少个排列。因为3的后面不能再用3了，所以这个问题就等价于求 4132 是第几个排列。如此递归的就可以得到最终结果。

假设 n = 5，令 m = 4!，根据这个计算过程，可以看到第k个排列的首位一定是 (k%m != 0)?(k/m+1):(k/m)，剩余的数可以递归或者迭代计算。

每个数需要常数时间确定，所以整个算法时间复杂度是O(n)。给出算法如下：

string getPermutation(int n, int k) {
    vector<int> p(n+1, 1);
    for (int i=2; i<=n; ++i)
        p[i] = p[i-1] * i;
        
    vector<bool> used(n+1, false);
    string ret;
    for (int i=n; i>=1; --i)
    {
        int m = p[i-1];
        int t = (k%m != 0)?(k/m+1):(k/m);
        int j = 1;
        for (; j<=n; ++j)
        {
            if (!used[j])
            {
                --t;
                if (0==t)
                {
                    used[j] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        
        ret.push_back(j+‘0‘);
        k = (k%m != 0)?k%m:m;
    }
    
    return ret;
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhiguoxu/p/5491408.html