64. Minimum Path Sum

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Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

给出一个 m*n的非负整数表格，找到一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字和最小。

注意：一次只能向下或向右移动一格。

这是一道典型的二维DP题，令表格为G，S(I,J)表示从左上角到G[I][J]最小路径和，那么题目所求为S(M,N)。因为只能向下或向右移动，那么有递归式：

S(I,J) = G[I][J] + min( S(I-1,J), S(I,J-1) )。使用二维数组存储中间结果，算法时间复杂度是O(M*N)，空间复杂度为O(M*N)，因为每次计算只用到了相邻的结果，所以二维空间可以进一步压缩到一维，空间复杂度为O(min(M,N))。给出代码如下：

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size();
    if (0==m)
        return 0;
    int n = grid[0].size();
    
    vector<int> R(n, MAX_INT);   // 注意边界条件
    R[0] = 0;
    for (int i=0; i<m; ++i)
    {
        R[0] += grid[i][0];
        for (int j=1; j<n; ++j)
            R[j] = min(R[j-1], R[j])+grid[i][j];
    }
    return R.back();
}

 另外也可以看出此算法可以适表格内数字为负数的情况。

64. Minimum Path Sum

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhiguoxu/p/5492946.html