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一、对堆排序的相关了解
1、堆排序的运行时间是 O(nlogn) ;
2、定义:
堆heap是一棵具有以下属性的二叉树——
(1)它是一棵完全二叉树;
(2)每个结点大于或等于它的任意一个孩子。
备注:完全二叉树的定义——除了最后一层没填满以及最后一层的叶子都是偏左放置的,其他层都是满的二叉树!
3、二叉堆有两种:最大堆和最小堆。在堆排序中我们使用的是最大堆,最小堆常常在构造优先队列时使用。
4、一条路径的深度指的是这条路径的边数,一个结点的深度是指从根结点到该结点的路径的长度。
二、对堆进行排序
(1)添加新元素
我们可以把堆存储在一个Arraylist里,树根在位置0处,它的两个孩子在位置1和2。存储规律如下,对于位置在i的结点,它的左孩子在2i+1处,右孩子在2i+2处,而它的父亲在位置(i-1)/2处
//增加一个元素 public void add(E object){ list.add(object);//先把它放在最后面 int currentIndex = list.size()-1; while(currentIndex > 0){ //如果比父亲大,则交换 int parentIndex = (currentIndex - 1)/2; if (list.get(currentIndex).compareTo(list.get(parentIndex)) > 0) { E temp = list.get(parentIndex); list.set(parentIndex, list.get(currentIndex)); list.set(currentIndex, temp); }else { break; } currentIndex = parentIndex;//一路交换上去,直到根结点为止 } }
(2)删除并返回当前堆的最大值
返回根元素,并重建堆,重建堆的思路是将最后面的那个元素放到根元素的位置,然后与它的最大子树想比(之前判断是否有左右子树,然后再比较出左右子树哪个更大),如果比最大子树小,那么交换,依次下去,直到当前元素的索引>=list的长度
public E remove(){ if (list.size()== 0) { return null; }else{ E root = list.get(0); int last = list.size()-1; list.set(0,list.get(last)); list.remove(last); int currentIndex = 0; while(currentIndex < list.size()){ //它的左右子树索引 int leftChildIndex = 2*currentIndex + 1; int rightChildIndex = 2*currentIndex + 2; //找出最大的子树 int maxChildIndex = leftChildIndex; if (leftChildIndex >= list.size()) { break; }else if(rightChildIndex < list.size()){ if (list.get(maxChildIndex).compareTo(list.get(rightChildIndex)) < 0) { maxChildIndex = rightChildIndex; } } //与根元素比较,根元素小则交换,否则退出循环,此时已经是堆了 if (list.get(currentIndex).compareTo(list.get(maxChildIndex)) < 0) { E temp = list.get(currentIndex); list.set(currentIndex, list.get(maxChildIndex)); list.set(maxChildIndex, temp); //更新当前索引 currentIndex = maxChildIndex; }else { break; } } //返回根元素,堆的最大值 return root; } }
3、排序
/** * 堆排序方法 * decription: * @author : linjq */ public <E extends Comparable> void sort(E[] list) { Heap<E> heap = new Heap<E>(); //构造堆 for (int i = 0; i < list.length; i++) heap.add(list[i]); //排序 for (int i = list.length - 1; i >= 0; i--) list[i] = heap.remove(); }
4、测试该堆排序
public static void main(String[] args) { Integer[] list = {22, -43, 2, 25, 6, 55, -22, 93, 14,102}; HeapSort heapSort = new HeapSort(); heapSort.sort(list); for (int i = 0; i < list.length; i++) System.out.print(list[i] + " "); }测试结果——
三、时间复杂度分析
假设我们现在有n个元素,用h来表示n个元素的高度,由于堆是完全二叉树,于是第一层有1个结点,第二层有两个...第h层至少有1个,最多有2^(h - 1)个结点。
即 1+2+…+2^(h -2) < n <= 1+2+…+ 2^(h-2 )+ 2^(h -1)
化简即得: 2^(h-1) - 1 < n <= 2^h - 1
即 h - 1 < log(n+1) <= h所以 log(n+1) < h<= log(n+1) +1
所以堆的高度是 O (logn)
因为remove和add方法最多情况下需要从根结点追踪到叶子结点,最多耗费的时间不过是h步,n个元素就调用n次这两个方法,因此堆排序的时间复杂度是 O(NlogN)
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原文地址:http://blog.csdn.net/linfeng24/article/details/38323353