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前中后缀表达式以及表达式树

时间:2014-08-01 00:11:30      阅读:258      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:表达式树   前缀表达式   中缀表达式   后缀表达式   

中缀表达式就是我们平时喜闻乐见的形式:二元运算符在中间,它的两个操作数在两侧:

a + b * c + ( d * e + f ) * g

后缀和前缀表达式,顾名思义就是把运算符分别放在前面或者后面,注意没有括号,手工转换方法是按运算顺序添加括号,然后把相应的运算符置于相应的括号的前或后,如:

((a + ( b * c)) + (((d * e) + f) * g))

放到前面有:

+(+(a*(b c))*(+((*(d e))f)g))

放到后面有:
((a(b c)*)+(((d e)*f)+g)*)+

去掉括号,前缀表示式为:
++a*bc*+*defg

后缀表达式为:
abc*+de*f+g*+


很明显地可以看到他们和中缀表达式的区别在于,他们的优先级信息蕴含在式子里,不需要额外的括号,求值方法是。对于前缀表达式:

从右向左扫描式子,从右边第一个字符开始判断,如果当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来,如果是运算符,则将右边离得最近的两个“数字串”作相应的运算,以此作为一个新的“数字串”并记录下来。一直扫描到表达式的最左端时,最后运算的值也就是表达式的值。

对于后缀表达式,原理是一样的,只是读取表达式的方向相反,从左向右扫描表达式。


两种方式都很容易地用栈来实现,因此,计算机通常才用这种方式来计算


表达式树,即把表达式组织成一棵树,以操作符为根节点,操作数为叶子,递归地组织即可。容易知道,对表达式树分别进行前中后遍历即可分别得到前中后缀表达式。


中缀表达式和后缀表达式之间的转换

借助于栈,实现很简单

1、如果遇见右括号,就弹出栈中元素,直到遇到左括号

2、遇到运算符,则与栈顶的当前运算符比较。高于栈顶则入栈,否则出栈,直到栈顶运算符的优先级比它低。对于左括号,直接入栈

3、遇到操作数,则直接写到后缀表达式里。

实现如下:

int infix_to_postfix(char *in, char *post, Stack* st)
{
	int infix_len = strlen(in), i, j;

	for (i = 0, j = 0; i < infix_len; i++)
	{
		if (isdigit(in[i]) || isalpha(in[i])) {
			post[j++] = in[i];
		}
		else if (in[i] == '(') {
			push(&st, in[i]);
		}
		else if (in[i] == ')') {
			while (check_top(st) != '(')
			{
				post[j++] = pop(&st);
			}
			pop(&st);
		}
		else {
			//pop if the operator's priority is less or equal than the top
			while (!isempty_stack(st) && check_top(st) != '(' && get_priority(in[i]) <= get_priority(check_top(st)))
			{
				post[j++] = pop(&st);
			}
			push(&st, in[i]);
		}
	}
	while (!isempty_stack(st))
	{
		post[j++] = pop(&st);
	}
}

中缀和前缀表达式的转换

基本类似与中缀与后缀,只不过是倒序读入。并在结束后,倒序输出:

1、如果遇见左括号,就弹出栈中元素,直到遇到右括号

2、遇到运算符,则与栈顶的当前运算符比较。高于栈顶则入栈,否则出栈,直到栈顶运算符的优先级不比它低(包括相等)。对于右括号,直接入栈

3、遇到操作数,则直接写到前缀表达式里。

实现如下:

int infix_to_prefix(char *in, char *pre, Stack* st)
{
	reverse_str(in);
	int infix_len = strlen(in), i, j;

	for (i = 0, j = 0; i < infix_len; i++)
	{
		if (isdigit(in[i]) || isalpha(in[i])) {
			pre[j++] = in[i];
		}
		else if (in[i] == ')') {
			push(&st, in[i]);
		}
		else if (in[i] == '(') {
			while (check_top(st) != ')')
			{
				pre[j++] = pop(&st);
			}
			pop(&st);
		}
		else {
			//pop if the operator's priority is less than the top
			while (!isempty_stack(st) && check_top(st) != ')' && get_priority(in[i]) < get_priority(check_top(st)))
			{
				pre[j++] = pop(&st);
			}
			push(&st, in[i]);
		}
	}
	while (!isempty_stack(st))
	{
		pre[j++] = pop(&st);
	}
	reverse_str(pre);
}


通过后缀表达式生成表达式树的方式和计算后缀表达式类似:从左向右扫描,读到操作数则生成叶子节点,读到每个操作符,出栈两个,同时操作符作父节点,组合成一个树,然后父节点进栈,依次类推,实现如下:

Bintree_node* postfix_to_tree (char *s, Stack* st)
{
	char *p;
	int len = strlen(s), i;
	Bintree_node * p_node, *op1, *op2;

	for (p = s, i = 0; i < len; i++)
	{
	//	while (*(p+i) == ' ') i++;

		if (isdigit(*(p+i))) {
			p_node = (Bintree_node*)malloc(sizeof(Bintree_node));
			p_node -> ele = *(p+i);
			p_node -> left = NULL;
			p_node -> right = NULL;
			push(&st, p_node);
		}
		else if (*(p+i) == '+' || *(p+i) == '*' || *(p+i) == '/' || *(p+i) == '-') {
			op1 = pop(&st);
			op2 = pop(&st);

			p_node = (Bintree_node*)malloc(sizeof(Bintree_node));
			p_node -> ele = *(p+i);
			p_node -> left = op2;
			p_node -> right = op1;
			push(&st, p_node);
		}
	}
	return pop(&st);
}


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前中后缀表达式以及表达式树

标签:表达式树   前缀表达式   中缀表达式   后缀表达式   

原文地址:http://blog.csdn.net/simon_xia_uestc/article/details/37735917

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