标签：blog os io for 问题 ar div 算法
给定n个数
第一个操作和普通，区间覆盖性的，把l-r区间的所有值改成固定的val
第二个操作是重点，输入l r x 把l-r区间的所有大于x的数，变成gcd(a[i],x) a[i]即指满足条件的序列上的数值
最后才输出所有值
当时苦思这个地方如何优化，想着不可能单点去更新吧，但是区间gcd，不能保存下来，一来他是要>x才有效，本来聪哥想了一种先把各种x gcd一遍，最后在push下去，发现不行，就是因为他对>x才有效，你在区间就直接gcd了，那不是把不该gcd的也给搞了
还想过说先存起来所有的x，当然也有限制条件，就是说比较大的就不要了，因为gcd越搞越小，你后面来个大的x没意义，最后再push下去。。。我这样敲了一下，wa了，后来分析下，觉得这个根顺序还是有关系，我直接记录完，push下去没讲顺序 还是有问题的
后来居然claration有人讲他暴力过的，。。我也是醉了
当然不是真的完全暴力，还是要优化的，一个是大家都做了的，就是利用第一个操作，如果某区间都是一个值，那gcd直接在这个区间跟这个值弄一下，就可以了，不用再往下走了。
我还做了另一个优化，就是记录每个区间的最大值，要是当前x走到某个区间，发现比最大值还>=,那直接return即可，没有任何意义
后来终于是AC了，注意点细节，没什么太难的。不过后来讨论到为什么可以这样不超时，聪哥说有个lamp定理，可以证明每个int整数，最多不超过31次gcd就会变成1（感觉像二分一样，聪哥说这玩意衰变得很快），也就是说，我有了上述优化之后，实际每个数最多只要31次更新到底即可，n个数只要n*31次更新到底即可，其他的都会被优化掉，所以为什么不会超时。。。虽然我不明白这个31次是怎么来的，不过如果这个是成立的，那就完全可以解释这个算法了。，明天还去跟聪哥讨论一下这个lamp定理，看下到底是怎么证明出31次的
后来我AC之后又想优化一下，把原因的1操作的懒惰标记iss想变成状态型的，比如单个节点iss永远是1，表示他就是被自己覆盖了嘛，但是会WA，就是说，你状态型的，你上面的结构也要保持该状态，上面没处理好，很麻烦的。。所以不建议是这么混着来，懒惰标记就是懒惰标记，别混成状态标记了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define LL __int64
using namespace std;
const int N=100000+10;
int A[N];
int setv[N<<2],iss[N<<2],d[N<<2];
int gcd(int a,int b)
{
if (abs(a)<abs(b)) swap(a,b);
while (b)
{
int tmp=a;
a=b;
b=tmp%b;
}
return a;
}
int n;
void up(int rt)
{
d[rt]=max(d[rt<<1],d[rt<<1|1]);
if (setv[rt<<1]==setv[rt<<1|1] && iss[rt<<1] && iss[rt<<1|1]){
setv[rt]=setv[rt<<1];
iss[rt]=1;
}
}
void build(int rt,int l,int r)
{
iss[rt]=setv[rt]=0;
if (l>=r)
{
d[rt]=A[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
up(rt);
}
void pushdown(int rt,int l,int r)
{
if (l>=r) return;
if (iss[rt]){
d[rt]=setv[rt];
setv[rt<<1]=setv[rt<<1|1]=setv[rt];
d[rt<<1]=d[rt<<1|1]=setv[rt];
iss[rt<<1]=iss[rt<<1|1]=iss[rt];
iss[rt]=0;
}
}
void fix(int L,int R,int val,int rt,int l,int r)
{
if (L<=l && r<=R)
{
iss[rt]=1;
setv[rt]=val;
d[rt]=val;
if (l==r) A[l]=val;
return;
}
pushdown(rt,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if (R<=mid) fix(L,R,val,lson);
else
if (L>mid) fix(L,R,val,rson);
else{
fix(L,R,val,lson);
fix(L,R,val,rson);
}
up(rt);
}
void fgcd(int L,int R,int val,int rt,int l,int r)
{
if (val>=d[rt]) return;
if (iss[rt] && L<=l && r<=R && l<r){
if (setv[rt]>val){
setv[rt]=gcd(setv[rt],val);
d[rt]=setv[rt];
}
return;
}
if (L==l && r==R && l==r)
{
if (iss[rt]){
A[l]=setv[rt];
d[rt]=A[l];
iss[rt]=0;
}
if (A[l]>val){
A[l]=gcd(A[l],val);
d[rt]=A[l];
}
return;
}
pushdown(rt,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if (R<=mid) fgcd(L,R,val,lson);
else
if (L>mid) fgcd(L,R,val,rson);
else
{
fgcd(L,mid,val,lson);
fgcd(mid+1,R,val,rson);
}
up(rt);
}
void merges(int rt,int l,int r)
{
if (l>=r)
{
if (iss[rt]){
A[l]=setv[rt];
d[l]=setv[rt];
iss[rt]=0;
}
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(rt,l,r);
merges(lson);
merges(rson);
}
int main()
{
int t,q,op;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&A[i]);
}
build(1,1,n);
scanf("%d",&q);
while (q--)
{
int a,b,x;
scanf("%d",&op);
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
if (op==1){
fix(a,b,x,1,1,n);
}
else{
fgcd(a,b,x,1,1,n);
}
}
merges(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",A[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3883796.html
