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Treap是一种自平衡二叉搜索树,Treap=Tree+Heap.
在一棵二叉搜索树中插入元素的时候,位置是惟一的,但是由于插入的顺序不同,树的形状会不同.在树上进行操作的复杂度取决于树的深度,所以树越矮胖越好,我们称能保持矮胖身材的树为平衡树.最理想的是完全二叉树,此时的复杂度为O(logn),但是由于无法控制插入元素的顺序,所以无法准确地控制树的形状.但是随机顺序插入的树基本上是平衡树.Treap利用的就是类似的原理.给每一个点带一个优先级(rank),类比Heap,保证优先级小(或大)的点在上面,这样插入元素时,新元素的优先级不同,Heap的调整方式就不同,最终树的形态就不同.那么在每次插入时都随机一个优先级,这样相当于每次都随机改变树的形状,以达到和随机插入元素相同的效果.这样的Treap可以称作自平衡二叉树,每次操作的复杂度约为O(logn).
下面是代码实现:
1.rotate函数是用LRJ书上的形式,其中o点表示的是当前子树的根节点,所以需要引用.每次旋转之后相当于改变了新建了一个新的根节点,并将新的子树连好,来替代原先的根节点.这样的操作对子树上面的点是没有影响的,所以插入可以写成递归的形式.但这样的旋转操作的对象是某个子树的根节点,处理的时一个子树,而不是具体的一个点,所以不方便对一个具体的点进行连续的旋转操作,而插入结束后还要判断优先级,可能会将某一个点连旋转多次,用非递归的写法就难以实现了.
2.remove函数有两种算法:
(1).如果当前节点只有一个或没有子树,就直接删除当前点,并用惟一的子树(或null)替换当前点即可.如果当前点两个子树都存在,把优先级小(或大)的子节点转上去,再在另一个子树中递归删除当前点.
(2).如果当前点没有子树,直接删除,否则就将优先级小的子节点转到上面,再在另一棵子树中递归删除当前点.
我一般用第一种.
3.rank,kth,pre,suc函数都可以写成递归或非递归的版本.
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int oo=~0u>>1; struct Treap{ struct node{ node* ch[2]; int v,s,r,c; node(int v,node* t):v(v){ ch[0]=ch[1]=t; r=rand(); s=c=1; } void push_up(){ s=ch[0]->s+ch[1]->s+c; } }*root,*null; Treap(){ null=new node(0,NULL); null->s=null->c=0; null->r=oo; root=null; } void rotate(node* &o,bool d){ node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o; o->push_up(); k->push_up(); o=k; } void insert(node* &o,int x){ if(o==null) o=new node(x,null); else{ if(o->v==x) o->c++,o->s++; else{ bool d=x>o->v; insert(o->ch[d],x); if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d); o->push_up(); } } } void remove(node* &o,int x){ if(o->v==x){ if(o->c>1){ o->c--; o->push_up(); } else{ if(o->ch[0]!=null&&o->ch[1]!=null){ bool d=o->ch[0]->r<o->ch[1]->r; rotate(o,d); remove(o->ch[d],x); o->push_up(); } else{ node* u=o; if(o->ch[0]==null) o=o->ch[1]; else o=o->ch[0]; delete u; } } } else{ bool d=x>o->v; remove(o->ch[d],x); } } int kth(node* o,int k){ int s=o->ch[0]->s+o->c; if(k>o->ch[0]->s&&k<=s) return o->v; if(k<=o->ch[0]->s) return kth(o->ch[0],k); else return kth(o->ch[1],k-s); } int rank(node* o,int x){ int s=o->ch[0]->s+o->v; if(x==o->v) return o->ch[0]->s+1; if(x<o->v) return rank(o->ch[0],x); else return s+rank(o->ch[1],x); } int pre(node* o,int x){ if(o==null) return -oo; if(o->v<x) return max(o->v,pre(o->ch[1],x)); else return pre(o->ch[0],x); } int suc(node* o,int x){ if(o==null) return oo; if(o->v>x) return min(o->v,suc(o->ch[0],x)); else return suc(o->ch[1],x); } }tree; int main(){ return 0; }
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int oo=~0u>>1; struct Treap{ struct node{ node* ch[2]; int v,s,r,c; node(int v,node* t):v(v){ ch[0]=ch[1]=t; r=rand(); s=c=1; } void push_up(){ s=ch[0]->s+ch[1]->s+c; } }*root,*null; Treap(){ null=new node(0,NULL); null->s=null->c=0; null->r=oo; root=null; } void rotate(node* &o,bool d){ node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o; o->push_up(); k->push_up(); o=k; } void insert(node* &o,int x){ if(o==null) o=new node(x,null); else{ if(o->v==x) o->c++,o->s++; else{ bool d=x>o->v; insert(o->ch[d],x); if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d); o->push_up(); } } } void remove(node* &o,int x){ if(o->v==x){ if(o->c>1){ o->c--; o->push_up(); } else{ if(o->ch[0]!=null&&o->ch[1]!=null){ bool d=o->ch[0]->r<o->ch[1]->r; rotate(o,d); remove(o->ch[d],x); o->push_up(); } else{ node* u=o; if(o->ch[0]==null) o=o->ch[1]; else o=o->ch[0]; delete u; } } } else{ bool d=x>o->v; remove(o->ch[d],x); } } int kth(int k){ for(node* t=root;t!=null;){ int s=t->ch[0]->s+t->c; if(k>t->ch[0]->s&&k<=s) return t->v; else if(k>s) t=t->ch[1], k-=s; else t=t->ch[0]; } } int rank(int x){ int ret=0; for(node* t=root;t!=null;){ int s=t->ch[0]->s+t->c; if(x>t->v) ret+=s, t=t->ch[1]; else t=t->ch[0]; } return ret; } int pre(int x){ int ret=-oo; for(node*t=root;t!=null;){ if(t->v<x) ret=t->v, t=t->ch[1]; else t=t->ch[0]; } return ret; } int suc(int x){ int ret=oo; for(node* t=root;t!=null;){ if(t->v>x) ret=t->v, t=t->ch[0]; else t=t->ch[1]; } return ret; } }tree; int main(){ return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5497762.html
