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题意：有n个区间[a,b]，每个区间有一个值c。找一个集合中的元素使得每个区间至少有c个元素在这个集合中，问最小的集合大小。
思路：设d[i+1]表示0到i有多少个数在这个集合中，显然对于每个区间，d[b+1]-d[a]>=c，才能符合题目的要求。但是这样并不能使得所有集合都联系起来。继续挖掘条件，根据d[]的定义可得，0<=d[i+1]-d[i]<=1。
由此可得三个不等式：
d[b+1]-d[a]>=c
d[i+1]-d[i]>=0
d[i]-d[i+1]>=-1
很明显这是一个差分约束系统，只不过求得是最长路。建好图后找到最小值到最大值的最长路就是答案。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 const int N=50000+111,M=200000,INF=0x3f3f3f3f; 4 struct node{ 5 int v,w,next; 6 }e[M]; 7 int head[N],p[N],d[N]; 8 int q[M<<2],l,r,js; 9 void add(int u,int v,int w) 10 { 11 e[js].v=v,e[js].w=w; 12 e[js].next=head[u],head[u]=js++; 13 } 14 void spfa(int s,int t) 15 { 16 l=r=0;int u,v,w,i; 17 for(i=s;i<=t;i++) d[i]=-INF; 18 memset(p,0,sizeof(p)); 19 q[++r]=s;d[s]=0; 20 while(l<r) 21 { 22 p[u=q[++l]]=0; 23 for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) 24 { 25 v=e[i].v,w=e[i].w; 26 if(d[v]<d[u]+w) 27 { 28 d[v]=d[u]+w; 29 if(!p[v]) 30 { 31 p[v]=1; 32 q[++r]=v; 33 } 34 } 35 } 36 } 37 printf("%d\n",d[t]); 38 } 39 int main() 40 { 41 int n,u,v,w,i,ma,mi; 42 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 43 { 44 memset(head,-1,sizeof(head)); 45 js=ma=0;mi=INF; 46 while(n--) 47 { 48 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 49 add(u,v+1,w); 50 if(u<mi) mi=u; 51 if(v+1>ma) ma=v+1; 52 } 53 for(i=mi;i<ma;i++) 54 { 55 add(i,i+1,0); 56 add(i+1,i,-1); 57 } 58 spfa(mi,ma); 59 } 60 return 0; 61 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/L-King/p/5497746.html
