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2014多校第四场1005 || HDU 4901 The Romantic Hero (DP)

时间:2014-08-01 10:30:21      阅读:205      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题意 :给你一个数列,让你从中挑选一些数组成集合S,挑另外一些数组成集合T,要求是S中的每一个数在原序列中的下标要小于T中每一个数在原序列中下标。S中所有数按位异或后的值要与T中所有的数按位与的值相同,问能找出多少符合要求的组合。

思路 :比赛的时候有点没有头绪,后来二师兄想出了状态转移方程,YN又改了很多细节,最后才A的。总之是个别扭的DP。。。。。

一开始是 _xor[i][j^a[i]] += _xor[i-1][j] ;j 的下一个状态 就是异或上a[i],这个数组所代表的意思是,前 i 个数中选取某些数(必须包括 i )组成的集合按位异或得到j^a[i]

但是发现这样会重复,因为对于对于S和T的选取的元素,下标前后没有明显的界限,从前往后找与从后往前找,两厢重复。后来就重新设了一个数组去存以前的所有的值:

_xor[i][j^a[i]] += xort[i-1][j] ;
xort[i][j] = _xor[i][j] + xort[i-1][j] ;//这个表达式,代表这前 i 个中选取了某些数(必须选了 i )异或后的值为j的情况加上前 i -1个选某些值异或后的值为 j 。其实就是选与不选 i 的两种情况相加,组成的就是前 i 个中选取某些数异或出 j 所组成的情况,此时的 i 可选可不选。

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 1 //4901
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <iostream>
 5 typedef long long  LL ;
 6 const long long mod = 1000000007 ;
 7 using namespace std ;
 8 
 9 int a[1050] ;
10 LL _xor[1050][1050],xort[1050][1050],_and[1050][1050],andt[1050][1050] ;
11 
12 void Init()
13 {
14     memset(_xor,0,sizeof(_xor)) ;
15     memset(xort,0,sizeof(xort)) ;
16     memset(_and,0,sizeof(_and)) ;
17     memset(andt,0,sizeof(andt)) ;
18     memset(a,0,sizeof(a)) ;
19 }
20 int main()
21 {
22     int T,n ;
23     cin >> T ;
24     while(T -- )
25     {
26         cin >> n ;
27         Init() ;
28         for(int i = 0 ; i < n ; i++)
29             cin >> a[i] ;
30         _xor[0][a[0]] = xort[0][a[0]] = 1 ;
31         for(int i = 1 ; i < n ; i++)
32         {
33             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j ++)
34             {
35                 _xor[i][j^a[i]] += xort[i-1][j] ;
36                  _xor[i][j^a[i]]  %= mod ;
37             }
38             _xor[i][a[i]] ++ ;
39             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++)
40             {
41                 xort[i][j] = _xor[i][j] + xort[i-1][j] ;
42                 xort[i][j] %= mod ;
43             }
44         }
45         _and[n-1][a[n-1]] = andt[n-1][a[n-1]] = 1 ;
46         for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i--)
47         {
48             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++)
49             {
50                 _and[i][j&a[i]] += andt[i+1][j] ;
51                 _and[i][j&a[i]] %= mod ;
52             }
53             _and[i][a[i]] ++ ;
54             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++){
55                 andt[i][j] = andt[i+1][j] + _and[i][j] ;
56                 andt[i][j] %= mod ;
57             }
58         }
59         LL ans = 0 ;
60         for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++)
61         {
62             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++)
63             {
64                 ans += (_xor[i][j] * andt[i+1][j]) % mod ;
65                 ans %= mod ;
66             }
67         }
68         cout << ans << endl ;
69      }
70      return 0 ;
71 }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/luyingfeng/p/3883654.html

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