[剑指offer] 判断二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

输入描述

整数数组

输出描述

布尔值

题目分析

什么是二叉搜索树？

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

分析：

BST的后序遍历的合法序列满足：

对于一个序列S，最后一个元素是根元素，假设为x；
如果去掉根元素剩下的序列为T，那么T满足：前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段（子树）也是合法的后序序列。

解法一 　运行时间：32ms　占用内存：503k　

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence==null || sequence.length==0) return false;
        return IsTreeOfBST(sequence,0,sequence.length-1);
    }
public boolean IsTreeOfBST(int [] sequence,int start,int end){　　   //子数组为空
        if(end<=start) return true;

        int i=0;
        for(;i<end;i++){//找到左右子树分割点
            if(sequence[i]>sequence[end]) break;
        }
        for(int j=i;j<end;j++){
            if(sequence[j]<sequence[end]) return false;
        }
        //递归
return IsTreeOfBST(sequence,0,i-1)&&IsTreeOfBST(sequence,i,end-1);
    }
}

　　采用递归的思想，先找出根节点，左子树元素都必须比根节点小，右子树节点都比根节点大,否则返回false.

得到子树（子序列）的两种方法：　

①用下标把数组　逻辑分为几个子数组（这里采用的是这种）

②用工具类Arrays把数组分割

解法二 　运行时间：38ms　占用内存：654k

import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        int len = sequence.length;
        if(sequence==null || len==0) return false;

        int i=0;
        for(;i<len-1;i++){//寻找左右子树分界点
            if(sequence[i]>sequence[len-1]) break;
        }
        for(int j=i;j<len-1;j++){
            if(sequence[j]<sequence[len-1]) return false;
        }

        boolean left=true;//左右子树标志，默认为true
        boolean right=true;

        if(i>0){//判断是否还有左子树
left = VerifySquenceOfBST(Arrays.copyOfRange(sequence,0,i));
        }
        if(i<len-1){//判断是否还有右子树
right = VerifySquenceOfBST(Arrays.copyOfRange(sequence,i,len-1));
        }

        return left&&right;//返回递归结果
    }

}

　　思路还是和解法一相同，只是用工具类Arrays把数组分割，效率比解法一慢一些。