Deep Learning学习 之 CNN代码解析（MATLAB）

MATLAB实现CNN一般会用到deepLearnToolbox-master。但是根据Git上面的说明，现在已经停止更新了，而且有很多功能也不太能够支持，具体的请大家自习看一看Git中的README。

deepLearnToolbox-master是一个深度学习matlab包，里面含有很多机器学习算法，如卷积神经网络CNN，深度信念网络DBN，自动编码AutoEncoder（堆栈SAE，卷积CAE）的作者是 Rasmus Berg Palm (rasmusbergpalm@gmail.com)
代码下载：https://github.com/rasmusbergpalm/DeepLearnToolbox

这里我们介绍deepLearnToolbox-master中的CNN部分。

函数

调用关系为：

该模型使用了mnist的数字mnist_uint8.mat作为训练样本，作为CNN的一个使用样例，每个样本特征为一个$28\times 28=的向量$。

网络结构为：

Test_example_CNN

Test_example_CNN:

• 1设置CNN的基本参数规格，如卷积、降采样层的数量，卷积核的大小、降采样的降幅
• 2 cnnsetup函数 初始化卷积核、偏置等
• 3 cnntrain函数 训练cnn，把训练数据分成batch，然后调用
  
  • 3.1cnnff 完成训练的前向过程
  • 3.2 cnnbp计算并传递神经网络的error，并计算梯度（权重的修改量）
  • 3.3 cnnapplygrads 把计算出来的梯度加到原始模型上去
• 4 cnntest 函数，测试当前模型的准确率

该模型采用的数据为mnist_uint8.mat，含有70000个手写数字样本其中60000作为训练样本，10000作为测试样本。
把数据转成相应的格式，并归一化。

load mnist_uint8;
train_x = double(reshape(traub.x‘,28,28,60000))/255;
test_x = double(reshape(test_x‘,28,28,10000))/255;
train_y = double(train_y‘);
test_y = double(test_y‘);

设置网络结构及训练参数

%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network
%% will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error
%% with 100 epochs you‘ will get around 1.2% error

rand(‘state‘,0);
cnn.layers = {
    struct(‘type‘,‘i‘) %input layer
    struct(‘type‘,‘c‘,‘outputmaps‘,6,‘kernelsize‘,5) % convolution layer
    struct(‘type‘,‘s‘,‘scale‘,2) %sub sampling layer
    struct(‘type‘,‘c‘,‘outputmaps‘,12,‘kernelsize‘,5) % convolutional layer
    struct(‘type‘,‘s‘,‘scale‘,2) % sub sampling layer
%% 训练选项，alpha学习效率（不用），batchsiaze批训练总样本的数量，numepoches迭代次数
opts.alpha = 1;
opts.batchsize = 50;
opts.numepochs = 1;

初始化网络，对数据进行批训练，验证模型准确率。

cnn = cmmsetup(cnn, train_x, train_y);
cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);
[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);

绘制均方误差曲线

%plot mean squared error
figure; plot(cnn.rL);

Cnnsetup.m

该函数你用于初始化CNN的参数。
设置各层的mapsize大小，
初始化卷积层的卷积核、bias
尾部单层感知机的参数设置

bias统一初始化为0

权重设置为：random(-1,1)/$\sqrt{（6\over（输入神经元数量+输出神经元数量））}$

对于卷积核权重，输入输出为fan_in, fan_out
fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;

%卷积核初始化，1层卷积为1*6个卷积核，2层卷积一共6*12=72个卷积核。对于每个卷积输出featuremap，
%fan_in = 表示该层的一个输出map，所对应的所有卷积核，包含的神经元的总数。1*25,6*25
fan_in = numInputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
fin =1*25 or 6*25
fout=1*6*25 or 6*12*25

net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));

卷积降采样的参数初始化

numInputmaps = 1;
mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1))); %[28, 28];一个行向量。x(:, :, 1)是一个训练样本。
% 下面通过传入net这个结构体来逐层构建CNN网络
for l = 1 : numel(net.layers)
    if strcmp(net.layers{l}.type, ‘s‘)%降采样层sub sampling
    %降采样图的大小mapsize由28*28变为14*14。net.layers{l}.scale = 2。
        mapsize = mapsize / net.layers{l}.scale;
        for j = 1 : numInputmaps % 一个降采样层的所有输入map，b初始化为0
            net.layers{l}.b{j} = 0;
        end
    end
    if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)%如果是卷积层
        %得到卷积层的featuremap的size，卷积层fm的大小 为 上一层大小 - 卷积核大小 + 1（步长为1的情况）
        mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;
        %fan_out该层的所有连接的数量 = 卷积核数 * 卷积核size = 6*(5*5)，12*(5*5)
        fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsioze ^ 2;
        %卷积核初始化，1层卷积为1*6个卷积核，2层卷积一共有6*12=72个卷积核。
        for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % output map
            %输入做卷积
            % fan_in = 本层的一个输出map所对应的所有卷积核，包含的权值的总数 = 1*25,6*25
            fan_in = numInputmaps * net,layers{l}.kernelsize ^ 2;
            for i = 1 : numInputmaps % input map
                %卷积核的初始化生成一个5*5的卷积核，值为-1~1之间的随机数
                %再乘以sqrt(6/(7*25))，sqrt(6/(18*25))
                net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5 * 2 * sqrt(6 / (fan_in, fan_out)))
            end
            %偏置初始化为0，每个输出map只有一个bias，并非每个filter一个bias
            net.layers{l}.b{j} = 0;
        end
        numInputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
    end
end

尾部单层感知机的参数（权重和偏量）设置

%%尾部单层感知机（全连接层）的参数设置
fvnum = prod(mapsize) * numInputmaps;%prod函数用于求数组元素的乘积，fvnum = 4*4*12 = 192，是全连接层的输入数量
onum = size(y, 1);%输出节点的数量
net.ffb = zeros(onum, 1);
net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));

cnntrain.m

该函数用于训练CNN。
生成随机序列，每次选取一个batch（50）个样本进行训练。
批训练：计算50个随机样本的梯度，求和之后一次性更新到模型权重中。
在批训练过程中调用：
Cnnff.m 完成前向过程
Cnnbp.m 完成误差传导和梯度计算过程
Cnnapplygrads.m 把计算出来的梯度加到原始模型上去

%net为网络,x是数据，y为训练目标，opts (options)为训练参數 
function net = cnntrain(net, x, y, opts)
    %m为图片祥本的數量，size(x) = 28*28*60000
    m = size(x,3); 
    %batchsize为批训练时，一批所含图片样本数 
    nunbatches = m / opts. batchsize;%分批洲练，得到训练批次 
    net.rl = [];%rL是最小均方误差的平滑序列，绘图要用 
    for i = 1 : opts.numepochs %训练迭代 
    %显示训练到第几个epoch，一共多少个epoch
    disp([‘epoch‘ num2str(i) ‘/‘ num2str(opts.numepochs)])； 
    %Matlab自带函数randperm(n)产生1到n的整数的无重复的随机排列，可以得到无重复的随机数。 
    %生成m（图片数量）1~n整数的随机无重复排列，用于打乱训练顺序 ． 
    kk = randperm(n); 
    for 1 = 1 ： numbatches%训练每个batch 
        %得到训练信号，一个样本是一层x(:, :, sampleOrder)，每次训练，取50个样本． 
        batch_x = x(:, :, kk((l-1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize)); 
        %教师信号，一个样本是一列
        batch_y = y(:, kk((l-1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize)); 
        %NN信号前传导过程
        net = cnnff (net, batch_x);
        %计算误差并反向传导，计算梯度
        net = cnnbp (net, batch_y); 
        %应用梯度，模型更新
        net = cnnapplygrads(net, opts); 
        %net.L为模型的costFunction,即最小均方误差mse
        %net.rL是最小均方误差的平滑序列
        if isempty(net.rL)  
            net.rL(1) = net.L;
        end
        net.rL(end+1) = 0.99 * net.rL(end) + 0.01 * net.L; 
    end
end 

cnnff.m

取得CNN的输入

numLayers = numel(net.layers);
net.layers{1}.a{1} = x;%a是输入map，时一个[28, 28, 50]的矩阵（具体情况具体定）
numInputmaps = 1;

两次卷积核降采样层处理

for l = 2 ： numLayers %for each layer 
    if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)
        for j = 1 ： net.layers{l}.outputmaps %for each output map
        % z = zeros([28,28,50]-[4,4,0]) = zeros([24,24,50])  
        z = zeros(size(net.layers{l一1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize — 1, net.layers{l}.kernelsize — 1, 0]);
        for i = 1 ： numlnputmaps% for each input map 
            z = z + convn(net.layers{l-1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, ‘valid‘);
        end 
        %加上bias并sigmo出来理 
        net.layers{l}.k{i}{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j});
    end

    %下层输入feacureMap的里等于本层输出的feateMap的数量
    numlnputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
    elseif strcmp(net.layers{l}.type,‘s‘) 
        %down sample
        for j = 1 ： numlnputmaps 
            %这子采样是怎么做到的？卷积一个[0.25,0,25；0.25,0,5]的卷积核，然后降采样。这里有重复计算
            z = convon(net.layers{l-1}).a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2),‘valid‘);
            %这里设置scale长度的步长,窗移一》scale，但是这里有计算浪费
            net.layers{l}·a{j} = z(1 : net.layers{1}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);
        end
    end
end

尾部单层感知机的数据处理

需要把subFeatureMap2连接成为一个(4*4)*12=192的向量，但是由于采用了50样本批训练的方法，subFeatureMap2被拼合成为一个192*50的特征向量fv；
Fv作为单层感知机的输入，全连接的方式得到输出层

%尾部单层感知机的数据处理。 concatenate all end layer feature maps into vector
net.fv = [];
for j = 1 : numel(net.layers{numLayers}.a) %fv每次拼合入subFeaturemap2[j],[包含50个样本]
    sa = size(net.layers{numLayers}.a{j});%size of a  = sa = [4, 4, 50];得到Sfm2的一个输入图的大小
    %reshape(A,m,n);
    %把矩阵A改变形状，编程m行n列。（元素个数不变，原矩阵按列排成一队，再按行排成若干队）
    %把所有的Sfm2拼合成为一个列向量fv，[net.fv; reshape(net.layers{numLayers}.a{j}, 4*4, 50)];
    net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{numLayers}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))]
    %最后的fv是一个[16*12*50]的矩阵
end
%feedforvard into output perceptrons 
%net.ffW是[10,192]的权重矩阵
%net.ffW * net.fv是一个[10,50]的矩阵 
%repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)把 bias复制成50份排开
net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)));

cnnbp.m

该函数实现2部分功能，计算并传递误差，计算梯度

计算误差和LossFunction

numLayers = numel(net.layers);
%error 
net.e = net.o - y;
% loss function 均方误差 
net.L = 1 / 2 * sun(net.e(:) . ^ 2 ） / size(net.e, 2);

计算尾部单层感知机的误差

net.od = net.e .* (net.o .*(1 - net.o)); %output dalta, sigmoid 误差
%fvd, feature vector delta, 特征向里误差,上一层收集下层误差,size = [192*50]
net.fvd = (net.ffW‘ * net.od);
%如果MLP的前一层（特征抽取最后一层）是卷积层，卷积层的输出经过sigmoid函数处理，error求导
%在数字识别这个网络中不要用到
if strcmp(net.layers{numLayers}.type, ‘c‘)
    %对于卷基层，它的特征向里误差再求导(net.fv .* (1-net.fv))
    net.fvd = net.fvd .*(net.fv .* (1 - net.fv));
end

改变误差矩阵形状

把单层感知机的输入层featureVector的误差矩阵，恢复为subFeatureMap2的4*4二维矩阵形式

％ reshape feature vector deltas into output map style 
sizeA = size(net.layers{numlayers}.a{1}));%size(a{1}) = [4*4*50]，一共有a{1}~a{12}; 
fvnum = sizeA(1) * sizeA(2); %fvnum一个图所含有的特征向量的数量，4*4
for j = 1 : numel(net.layers{numLayers}.a) %subFeatureMap2的数量，1:12
    %net最后一层的delta，由特征向量delta，侬次取一个featureMap大小，然后组台成为一个featureMap的形状 
    %在fvd里面亻呆存的是所有祥本的特征向量（在cnnff.m函数中用特征map拉成的）；这里需要重新变換回来持征map的 形式。
    %net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, : ) ,一个featureMap的误差d 
    net.layers{numLayers}.d{j} = reshape(net.fvd(((j-1) * fvnum + 1);j * fvnum, :), sizeA(1), sizeA(2), sizeA(3));
    %size(net.layers{numLayers}.d{j}) = [4 * 4 * 50]
    %size(net.fvd) = [192 * 50]
end

插播一张图片：

误差在特征提取网络【卷积降采样层】的传播

如果本层是卷积层，它的误差是从后一层（降采样层）传过来，误差传播实际上是用降采样的反向过程，也就是降采样层的误差复制为2*2=4份。卷积层的输入是经过sigmoid处理的，所以，从降采样层扩充来的误差要经过sigmoid求导处理。
如果本层是降采样层，他的误差是从后一层（卷积层）传过来，误差传播实际是用卷积的反向过程，也就是卷积层的误差，反卷积（卷积核转180度）卷积层的误差，原理参看插图。

计算特征抽取层和尾部单层感知机的梯度

%计算特征抽取层(卷积+降采样)的梯度
for l = 2 : numLayers
    if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘) %卷积层
        for j = 1 : numel(net.layers{l}.a) %l层的featureMap的数量
            for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a) %l-1层的featureMap的数量
                %卷积核的修改量 = 输入图像 * 输出图像的delta
                net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, ‘valid‘) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
            end
            %net.layers.d{j}(:)是一个24*24*50的矩阵，db仅除于50
            net.layers{l}.db{j} = sum{net.layers{l}.d{j}(:)} / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
        end
    end
end
%计算机尾部单层感知机的梯度
%sizeof(net.od) = [10, 50]
%修改量，求和除于50（batch大小）
net.dffW = net.od * (net.fv)‘ / size(net.od, 2);
net.dffb = mean(net.od. 2);%第二维度取均值

cnnapplygrads.m

该函数完成权重修改，更新模型的功能
1更新特征抽取层的权重 weight+bias
2 更新末尾单层感知机的权重 weight+bias

function net = cnnapplygrads(net, opts) %使用梯度
    %特征抽取层（卷机降采样）的权重更新
    for l = 2 : numel(net.layers) %从第二层开始
        if strcmp(net.layers{l}.type, ‘c‘)%对于每个卷积层
            for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)%枚举该层的每个输出
                %枚举所有卷积核net.layers{l}.k{ii}{j}
                for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)%枚举上层的每个输出
                    net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * met.layers{l}.dk{ii}{j};
                end
                %修正bias
                net.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layers{l}.db{j};
            end
        end
    end
    %单层感知机的权重更新
    net.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW;
    net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb;
end

cnntest.m

验证测试样本的准确率

%验证测试样本的准确率
function [er, bad] = cnntest(net, x, y)
    % feedforward
    net = cnnff(net, x);
    [~, h] = max(net.o);
    [~, a] = max(y);
    %find(x) FIND indices of nonzero elements
    bad = find(h ~= a); %计算预测错误的样本数量
    er = numel(bad) / size(y, 2); % 计算错误率
end