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给出一棵树,其中每两个节点都可以形成一个路径(要求路径中的边只能走一次),求出所有路径中的长度最大值。
树形结构,很容易想到递归,但为了节省时间,要考虑保存中间状态。于是,考虑使用记忆化搜索(也就是树形动态规划)。
保存状态 dp[i][2],其中dp[i][0]表示以i为根的子树中路径的两个端点均不位于i的路径的最长值,dp[i][1]表示以i为根的子树中有一个端点位于i的路径的最长值。然后进行状态推演,
dp[root][1] = 1 + max(dp[child][1]);
dp[root][0] = max(max(max0, 2 + max1 + max2);(root的子节点数大于1)
dp[root][0] = 1 + max1;(root的子节点数等于1)
max0表示i的所有子节点中的最大的dp[c][0], max1表示i的所有字节点中最大的dp[c][1], max2表示i的所有子节点中第二大的dp[c][1].
由于树的任何一个节点均可以作为根节点,因此dfs时候,选择1即可。
#pragma once #pragma execution_character_set("utf-8") // 本文件为utf-8 编码格式 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; #define N 100005 int dp[N][2]; struct Edge{ int to; int next; }; Edge gEdges[2*N]; int gHead[N]; bool gVisited[N]; int gEdgeIndex; void InsertEdge(int u, int v){ int e = gEdgeIndex++; gEdges[e].to = v; gEdges[e].next = gHead[u]; gHead[u] = e; e = gEdgeIndex++; gEdges[e].to = u; gEdges[e].next = gHead[v]; gHead[v] = e; } pair<int, int> dfs(int root){ if (dp[root][0] != -1 && dp[root][1] != -1){ return pair<int, int>(dp[root][0], dp[root][1]); } gVisited[root] = true; int e = gHead[root]; int max1 = 0, max2 = 0, max = 0, child_num = 0; for (; e != -1; e = gEdges[e].next){ int v = gEdges[e].to; if (!gVisited[v]){ pair<int, int> result = dfs(v); max = max > result.first ? max : result.first; if (max1 >= result.second){ max2 = max2 > result.second ? max2 : result.second; } else{//求一组数中的第一大和第二大的数!!! 注意次序 /* //这样做,在处理第一个result的时候, max1和max2赋值为同一个...error max1 = result.second; max2 = max1; //这样做,考虑到第一个值的处理,但是 对max1和max2的更新次序错了。 仔细考虑... max1 = result.second; if(max1 != 0) max2 = max1; */ if (max1 != 0) max2 = max1; max1 = result.second; } child_num++; } } if (child_num == 0) dp[root][0] = dp[root][1] = 0; else if (child_num == 1){ dp[root][0] = max; dp[root][1] = 1 + max1; } else{ dp[root][1] = 1 + max1; dp[root][0] = max > (2 + max1 + max2) ? max : (2 + max1 + max2); } return pair<int, int>(dp[root][0], dp[root][1]); } void Init(){ memset(gVisited, false, sizeof(gVisited)); memset(gHead, -1, sizeof(gHead)); gEdgeIndex = 0; memset(gEdges, -1, sizeof(gEdges)); memset(dp, -1, sizeof(dp)); } int main(){ int n, u, v; scanf("%d", &n); Init(); for (int i = 1; i < n; i++){ scanf("%d %d", &u, &v); InsertEdge(u, v); } pair<int, int> result = dfs(1); printf("%d\n", result.first>result.second ? result.first : result.second); return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/gtarcoder/p/5507614.html