120. Triangle

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     * 120. Triangle
     * 12.20 by Mingyang
     * 需要自底向上求解。
     * 递推公式是： dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i+1][j+1] ，当前这个点的最小值，由他下面那一行临近的2个点的最小值与当前点的值相加得到。
     * 由于是三角形，且历史数据只在计算最小值时应用一次，所以无需建立二维数组，每次更新1维数组值，最后那个值里存的就是最终结果。
     * 让我联想到以前的几道关于Triangle的问题，就是上一层的结果直接放到下一层来进行运算，一层套一层
     * 注意啊一定要自底向上！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
     * 这道题目非常巧妙的用了自底向上，同时也仅仅用了一个数组
     */
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle.size()==1)
            return triangle.get(0).get(0);        
        int[] dp = new int[triangle.size()];
        //initial by last row 
        for (int i = 0; i < triangle.get(triangle.size() - 1).size(); i++) {
            dp[i] = triangle.get(triangle.size() - 1).get(i);
        }     
        // iterate from last second row
        for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        } 
        return dp[0];
    }