HDU 3037 Saving Beans（lucas定理）

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题目大意：豆子数i （1~m）分到n颗树上。  树可以为空，那么对于每个i，分配方式是 C(n+i-1,n-1)......于是我用for（i=0-->m）做，不幸超时，m太大。

不过竟然公式可以化简： 

for(int i=0;i<=m;i++)

    C(n+i-1,n-1)=C(n+i-1,i)

组合原理：

公式 C(n,k) = C(n-1,k)+C(n-1,k-1)

C(n-1,0)+C(n,1)+...+C(n+m-1,m)

= C(n,0)+C(n,1)+C(n+1,2)+...+C(n+m-1,m)

= C(n+m,m)

[p.s,   C(n-1,0)=C(n,0)==0,,,,)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
#define bug(a) cout<<"bug--->"<<a<<endl;

typedef long long LL;

LL qpow(LL a,LL b,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%p;
        b>>=1;
        a=(a*a)%p;
    }
    return ans;
}

LL C(LL m,LL n,LL p)
{
    LL s1=1,s2=1;
    if(n>m) return 0;
    if(m-n<n) n=m-n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s1=s1*(m-(i-1))%p;
        s2=s2*i%p;
    }
    return s1*qpow(s2,p-2,p)%p;
}

LL lucas(LL m,LL n,LL p)
{
    if(!n)
        return 1;
    return C(m%p,n%p,p)*lucas(m/p,n/p,p)%p;
}


int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n,m,p;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
        LL res;
        res=lucas(n+m,m,p);

        printf("%I64d\n",res);
    }

    return 0;
}

不敢相信的是，如果阶乘打表的话，时间是1468MS.

不打的话是 531MS（程序如上）

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原文地址：http://blog.csdn.net/code_or_code/article/details/38337573