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bzoj1415【NOI2005】聪聪和可可

时间:2016-05-22 00:47:04      阅读:248      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

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Input

数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时,聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点4)的景点走动,走到景点2,然后走到景点3;假定忽略走路所花时间。
可可后走,有两种可能:
第一种是走到景点3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数为1,概率为 。
第二种是停在景点4,不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动,只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
技术分享

对于所有的数据,1≤N,E≤1000。
对于50%的数据,1≤N≤50。




概率DP

f[i][j]表示猫在i 老鼠在j的期望;p[i][j]表示猫在i 老鼠在j,猫只走一步到达的位置。

枚举老鼠位置,BFS就可以预处理出p[i][j]。

然后对于f[i][j],枚举老鼠下一步往哪里走,用记忆化搜索进行转移既可以了。(显然这是一个拓扑图,因为猫和老鼠的距离是递减的)




#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1005
using namespace std;
int n,m,s,t,cnt,head[maxn],dis[maxn],p[maxn][maxn];
double f[maxn][maxn];
struct edge_type{int next,to;}e[maxn*2];
queue<int> q;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y)
{
	e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge_type){head[y],x};head[y]=cnt;
}
inline bool judge(int x,int y)
{
	return dis[x]!=dis[y]?dis[x]<dis[y]:x<y;
}
void bfs(int s)
{
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[s]=0;q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (dis[e[i].to]==-1)
		{
			dis[e[i].to]=dis[x]+1;
			q.push(e[i].to);
		}
	}
}
double dp(int x,int y)
{
	if (x==y) return 0;
	if (p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return 1;
	if (f[x][y]) return f[x][y];
	int tmp=p[p[x][y]][y],cnt=1;
	double ret=dp(tmp,y);
	for(int i=head[y];i;i=e[i].next) ret+=dp(tmp,e[i].to),cnt++;
	return f[x][y]=ret/cnt+1;
}
int main()
{
	n=read();m=read();s=read();t=read();
	F(i,1,m)
	{
		int x=read(),y=read();
		add_edge(x,y);
	}
	F(i,1,n)
	{
		bfs(i);
		F(j,1,n)
		{
			int tmp=j;
			for(int k=head[j];k;k=e[k].next) if (judge(e[k].to,tmp)) tmp=e[k].to;
			p[j][i]=tmp;
		}
	}
	printf("%.3lf\n",dp(s,t));
}


bzoj1415【NOI2005】聪聪和可可

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原文地址:http://blog.csdn.net/aarongzk/article/details/51473241

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