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要存储一个图,我们知道图既有结点,又有边,对于有权图来说,每条边上还带有权值。常用的图的存储结构主要有以下二种:
我们知道,要表示结点,我们可以用一个一维数组来表示,然而对于结点和结点之间的关系,则无法简单地用一维数组来表示了,我们可以用二维数组来表示,也就是一个矩阵形式的表示方法。
我们假设A是这个二维数组,那么A中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系,而且aij的值正可以表示权值的大小。
以下是一个无向图的邻接矩阵表示示例:
从上图我们可以看到,无向图的邻接矩阵是对称矩阵,也一定是对称矩阵。且其左上角到右下角的对角线上值为零(对角线上表示的是相同的结点)
有向图的邻接矩阵是怎样的呢?
对于带权图,aij的值可用来表示权值的大小,上面两张图是不带权的图,因此它们值都是1。
我们知道,图的邻接矩阵存储方法用的是一个n*n的矩阵,当这个矩阵是稠密的矩阵(比如说当图是完全图的时候),那么当然选择用邻接矩阵存储方法。
可是如果这个矩阵是一个稀疏的矩阵呢,这个时候邻接表存储结构就是一种更节省空间的存储结构了。
对于上文中的无向图,我们可以用邻接表来表示,如下:
每一个结点后面所接的结点都是它的邻接结点。
当图中结点数目较小且边较多时,采用邻接矩阵效率更高。
当节点数目远大且边的数目远小于相同结点的完全图的边数时,采用邻接表存储结构更有效率。
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