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http://codevs.cn/problem/1017/
给出一个n位数,在数字中间添加k个乘号,使得最终的乘积最大.
2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
4 2
1231
62
本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过
问题的关键就在于能不能看出来怎么划分.问题可以看作是在前n个数中使用k个乘号求最优解.那么前n个数中使用k个乘号是通过在前j(j<n)个数中使用k-1个乘号,其结果再乘上[j+1,n]表示的数字.如果用dp[i][k]表示在前i个数字中使用k个乘号所得到的最优解,那么dp[i][k]=max{dp[j][k-1]*[j+1,i]}(j<i).这里需要预处理出来A数组,其中A[i][j]表示[i,j]所表示的数字.
注意:
1.dp[i][k]从dp[j][k-1]来,所以要利用k-1的状态,所以k的循环应该在外层.
2.使用k个乘号,至少是前k+1个数字.
动态规划
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long ll; 5 const int maxn=50,maxk=10; 6 int n,K; 7 char str[maxn]; 8 ll A[maxn][maxn],dp[maxn][maxk]; 9 10 void solve(){ 11 for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=A[1][i]; 12 for(int k=1;k<=K;k++) 13 for(int i=k+1;i<=n;i++) 14 for(int j=k;j<i;j++) 15 dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]*A[j+1][i]); 16 printf("%lld\n",dp[n][K]); 17 } 18 void init(){ 19 scanf("%d%d%s",&n,&K,str+1); 20 for(int i=1;i<=n;i++){ 21 A[i][i]=str[i]-‘0‘; 22 for(int j=i+1;j<=n;j++) 23 A[i][j]=A[i][j-1]*10+(str[j]-‘0‘); 24 } 25 } 26 int main(){ 27 init(); 28 solve(); 29 return 0; 30 }
记忆化搜索
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long ll; 5 const int maxn=50,maxk=10; 6 int n,K; 7 char str[maxn]; 8 ll A[maxn][maxn],dp[maxn][maxk]; 9 10 ll dfs(int m,int k){ 11 if(dp[m][k]) return dp[m][k]; 12 if(k==0) return dp[m][k]=A[1][m]; 13 for(int i=k;i<m;i++) 14 dp[m][k]=max(dp[m][k],dfs(i,k-1)*A[i+1][m]); 15 return dp[m][k]; 16 } 17 void init(){ 18 scanf("%d%d%s",&n,&K,str+1); 19 for(int i=1;i<=n;i++){ 20 A[i][i]=str[i]-‘0‘; 21 for(int j=i+1;j<=n;j++) 22 A[i][j]=A[i][j-1]*10+(str[j]-‘0‘); 23 } 24 } 25 int main(){ 26 init(); 27 printf("%lld\n",dfs(n,K)); 28 return 0; 29 }
Codevs_1017_乘积最大_(划分型动态规划/记忆化搜索)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5521884.html
