蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp or 记忆化搜索

/*
蓝桥杯历届试题地宫寻宝

dp
状态：dp[i][j][num][val] 表示从起点(1, 1)走到(i, j), 已经取了num个宝物，最大价值是val 的方案数。
初态：dp[1][1][0][0] = 1; dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1;
转移方程：由上方或者左方的格子转移而来，详见代码；
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define mod 1000000007
int dp[55][55][15][15];
int mp[55][55];

int main() {
    int n, m, k;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) {
        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            for (int j=1; j<=m; ++j) {
                scanf("%d", &mp[i][j]);
            }
        }

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1][1][0][0] = 1;
        dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1;

        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            for (int j=1; j<=m; ++j) {
                dp[i][j][0][0] += (dp[i-1][j][0][0] + dp[i][j-1][0][0]);
                dp[i][j][0][0] %= mod;
                for (int num=1; num<=k; ++num) {
                    for (int val=0; val<=12; ++val) {
                        dp[i][j][num][val] += (dp[i-1][j][num][val] + dp[i][j-1][num][val]);
                        dp[i][j][num][val] %= mod;
                    }
                    if (num == 1) {
                        dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i-1][j][0][0];
                        dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod;
                        dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i][j-1][0][0];
                        dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod;
                    }
                    else {
                        for (int t=0; t<mp[i][j]; ++t) {
                            dp[i][j][num][mp[i][j]] += dp[i-1][j][num-1][t];
                            dp[i][j][num][mp[i][j]] %= mod;
                            dp[i][j][num][mp[i][j]] += dp[i][j-1][num-1][t];
                            dp[i][j][num][mp[i][j]] %= mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int i=0; i<=12; ++i) {
            ans += dp[n][m][k][i];
            ans %= mod;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

/*
蓝桥杯历届试题 地宫取宝

dp[i][j][num][k] 表示到位置(i, j)时, 取了第num个宝藏，最大宝藏值是k时，
能到终点的路线方案数。

dfs超时。
记忆化搜索...
*/


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007

int dp[55][55][15][15];
int n, m, k;
int mp[55][55];

int dfs(int nowx, int nowy, int cnt, int nowMax) {
    if (dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] != -1) {
        return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1];
    }
    int ans = 0;
    if (nowx == n-1 && nowy == m-1) {
        if (mp[nowx][nowy] > nowMax) {
            if (cnt == k || cnt == k-1)
                ans++;
            ans %= mod;
        }
        else if (cnt == k) ans++;
        ans %= mod;
        return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans;
    }

    if (nowx+1 < n) {
        if (mp[nowx][nowy] > nowMax) {
            ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt+1, mp[nowx][nowy]);
            ans %= mod;
        }
        ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt, nowMax);
        ans %= mod;
    }
    if (nowy+1 < m) {
        if (mp[nowx][nowy] > nowMax) {
            ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt+1, mp[nowx][nowy]);
            ans %= mod;
        }
        ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt, nowMax);
        ans %= mod;
    }
    return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans;
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for (int i=0; i<n; ++i) {
            for (int j=0; j<m; ++j) {
                scanf("%d", &mp[i][j]);
            }
        }
        int ans = dfs(0, 0, 0, -1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}