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hdu 2149 Public Sale(巴什博弈变形)

时间:2014-08-01 22:45:43      阅读:177      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Public Sale

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3978    Accepted Submission(s): 2424


Problem Description
虽然不想,但是现实总归是现实,Lele始终没有逃过退学的命运,因为他没有拿到奖学金。现在等待他的,就是像FarmJohn一样的农田生涯。

要种田得有田才行,Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会,拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是,Lele带上他的全部积蓄,冲往拍卖会。

后来发现,整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

通过打听,Lele知道这场拍卖的规则是这样的:刚开始底价为0,两个人轮流开始加价,不过每次加价的幅度要在1~N之间,当价格大于或等于田地的成本价 M 时,主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

Lele和Yueyue虽然考试不行,但是对拍卖却十分精通,而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

由于Lele字典序比Yueyue靠前,所以每次都是由Lele先开始加价,请问,第一次加价的时候,
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢?
 

 

Input
本题目包含多组测试,请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述,0<N,M<1100)
 

 

Output
对于每组数据,在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地,就输出"none"。
 

 

Sample Input
4 2 3 2 3 5
 

 

Sample Output
1 none 3 4 5
 
题意:田地价格为M,可以出价为1-N,Lele是先手,问第一次要出多少可以保证买到这块地,输出所有可能,如果不行输出none。
思路:典型的巴什博弈。
 

巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规
定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。

    显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,
后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果
n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走
k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的
取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十
个,谁能报到100者胜。

 


所以如果N>=M的时候,只要价格不比M小即可。

N<M的时候,只要M不是N+1的倍数lele就能获得胜利。

M = (N+1)*r + s,求出s即可。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <string>
 5 #include <cstring>
 6 using namespace std;
 7 int N, M;
 8 int main(){
 9     while(scanf("%d%d", &M, &N) != EOF){
10         if(N >= M){
11             printf("%d", M);
12             for(int i = M+1; i <= N; i++) printf(" %d", i);
13             printf("\n");                
14         }
15         else{
16             if(M%(N+1) == 0) printf("none\n");
17             else printf("%d\n", M%(N+1));            
18         }
19     }
20 
21     return 0;
22 }

 

 

 

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hdu 2149 Public Sale(巴什博弈变形)

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