【转载】 HDU 动态规划46题【只提供思路与状态转移方程】

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1.Robberies 

连接 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955 
    背包;第一次做的时候把概率当做背包(放大100000倍化为整数):在此范围内最多能抢多少钱  最脑残的是把总的概率以为是抢N家银行的概率之和… 把状态转移方程写成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能抢的大洋);
    正确的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v)  其中,f[j]表示抢j块大洋的最大的逃脱概率,条件是f[j-q[i].money]可达,也就是之前抢劫过;
    始化为:f[0]=1,其余初始化为-1  (抢0块大洋肯定不被抓嘛)

参考代码：

  连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100sqgx.html
    
2.最大报销额 

连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864 
    又一个背包问题,对于每张发票,要么报销,要么不报销,0-1背包,张数即为背包;
    转移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);
    恶心地方:有这样的输入数据 3 A:100 A:200 A:300

   但本人觉得：整理出每张发票的总额，作为这件物品的价值也作为容量（相当于物品的体积），放到容量为q的背包中，这就是标准的0—1背包了

     转移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-sum[i]]+sum[i]);

参考代码：

     连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100su4z.html

    
3.最大连续子序列

    题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
    状态方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后从头到尾扫一遍。
    也可以写成:
                Max=a[0];
                Current=0;
                for(i=0;i<n;i++)
                {
                    if(Current<0)
                        Current=a[i];
                    else
                        Current+=a[i];
                    if(Current>Max)
                        Max=Current;
                }
 参考代码：    

        连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swfb.html

4.max sum 

       题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003 
    同上,最大连续子序列  

参考代码：

        连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swj7.html  
    
5.Largest Rectangle 

        连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506
    对于每一块木板,Area=height[i]*(j-k+1)  其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成为关键,一般方法肯定超时,利用动态规划,如果它左边高度大于等于它本身,那么它左边的左边界一定满足这个性质,再从这个边界的左边迭代下去主要思路就是找出以当前点位最低点能左右延伸的最长距离,也就是找出最左最右的下标，最后的 ans = max（s[i]*(r[i]-l[i]+1)) (1<=i<=n）!
    for(i=1;i<=n;i++)
        {            
            while(a[l[i]-1]>=a[i])
                l[i]=l[l[i]-1];
                
        }
    
    for(i=n;i>=1;i--)
        {
            while(a[r[i]+1]>=a[i])
                r[i]=r[r[i]+1];
        }

参考代码：

    连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swrb.html
    
6.City Game 

         连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
    1506的加强版,把2维转换化成以每一行底,组成的最大面积;(注意处理连续与间断的情况);

参考代码：

   连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100sx1z.html
    
7.Bone Collector 

         连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602 
    简单0-1背包,状态方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])

参考代码：

   连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t0il.html

8.Super Jumping  

         连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087 
    最大递增子段和,状态方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j]; 其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]

参考代码：

   连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t1bp.html    
    
9.命运

        连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
    状态方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

参考代码：

   连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t3sb.html    
    
10.Monkey And Banana     

        连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069
    状态方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]    

参考代码：

    连接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100tymn.html
    
11.Big Event in HDU 

        连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171 
    一维背包,逐个考虑每个物品带来的影响,对于第i个物品:if(f[j-v[i]]==0) f[j]=0;
    其中,j为逆序循环,且j>=v[i]    
    
12.数塔

       连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
    自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];    
    
13.免费馅饼

       连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
    简单数塔
    自底向上计算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];处理边界
    
14.I Need A Offer 

      连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
    简单0-1背包,题目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我们得到得不到的最小概率即可,状态转移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])为花费j元得到Offer的最大概率    
    
15.FATE 

     连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159 
    二维完全背包,第二层跟第三层的要顺序循环;(0-1背包逆序循环);状态可理解为,在背包属性为 {m(忍耐度), s(杀怪个数)} 里最多能得到的经验值,之前的背包牺牲体积,这个背包牺牲忍耐度跟个数
    注意: 最后扫的时候 外层循环为忍耐度,内层循环为杀怪个数,因为题目要求出剩余忍耐度最大,没有约束杀怪个数,一旦找到经验加满的即为最优解;
    状态转移方程为: f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]); w[i]表示杀死第i个怪所得的经验值,v[i]表示消耗的忍耐度
    
16.How To Type 

     连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577     
    用两个a,b数组分别记录Caps Lock开与关时打印第i个字母的最少操作步骤;
    而对于第i个字母的大小写还要分开讨论:
    Ch[i]为小写: a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不开灯直接字母,开灯则先关灯再按字母,最后保持不开灯;    b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不开灯则先按字母再开灯,开灯则Shift+字母(比关灯,按字母再开灯节省步数),最后保持开灯;
    Ch[i]为大写: a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2); b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)
    最后,b[len-1]++,关灯嘛O(∩_∩)O~     
    
17.Coins 

    连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
    类似于HDU1171 Big Event In HDU,一维DP,可达可不达    
    
18.Beans 

    连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845 
    横竖分别求一下不连续的最大子段和;
    状态方程: Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;    
    
19.Largest Submatrix 

    连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870 
    枚举a,b,c 最大完全子矩阵,类似于HDU1505 1506    
    
20.Matrix Swapping II 

    连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830 
    最大完全子矩阵,以第i行为底,可以构成的最大矩阵,因为该题可以任意移动列,所以只要大于等于height[i]的都可以移动到一起,求出height>=height[i]的个数即可,这里用hash+滚动,先求出height[i]出现的次数,然后逆序扫一遍hash[i]+=hash[i+1];    
    
21.最少拦截系统http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
    两种做法,一是贪心,从后往前贪;二是DP;
    if(v[i]>max{dp[j]})  (0<=j<len)
    dp[len++]=v[i];    
    
22.Common Subsequence http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159 
    经典DP,最长公共子序列
    Len[i][j]={len[i-1][j-1]+1,(a[i]==b[j]); max(len[i-1][j],len[i][j-1])}
    初始化的优化: 
    for(i=0;i<a;i++)
            for(j=0;j<b;j++)
                len[i][j]=0;
        for(i=1;i<=a;i++) 
            for(j=1;j<=b;j++) 
                if(ch1[i-1]==ch2[j-1]) 
                    len[i][j]=len[i-1][j-1]+1;
                else 
                    len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i][j-1]);    
    
23.搬寝室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421 
    状态Dp[i][j]为前i件物品选j对的最优解
    当i=j*2时,只有一种选择即 Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2
    当i>j*2时,Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)    
    

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