TOPCODER SRM 686 div2 1000

// TOPCODER SRM 686 div2 1000

Problem Statement

给出一个至多长 100 的字符串，仅包含 ( 和 )，问其中有多少个不重复的，合法的括号子序列。

子序列可以不连续；合法即括号序列的合法；答案模 1,000,000,007。

Examples

"(())("
Returns: 2

Correct non-empty bracket subsequences are "()" and "(())".

"())"
Returns: 1

Only "()" is suitable.

")((("
Returns: 0

There are no non-empty correct bracket subsequences.

"()()()()()()()()(())))(()()()()))())"
Returns: 364675

"()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()"
Returns: 122826009

Solution

f[i][j][c] 表示对于前 i 个字符组成的串，左括号比右括号多 j 个，并且以 c 为结尾的子序列的个数。注意这里的状态存的不是所有的子序列，在转移的时候为了让括号合法，仅转移 j >= 0 的那些状态，这个时候 f[i][j][c] 的值比所有的子序列要少，而 f[i][0][1] 就是前 i 个字符组成的串中，合法的，不重复子序列数目。

这道问题跟 CODEFROCES 645E 的模型是同一个。

http://www.cnblogs.com/gu-castle/p/5535969.html

Code