队列的实现

一、 队列定义

队列(Queue)也是一种运算受限的线性表，它的运算限制与栈不同，是两头都有限制，插入只能在表的一端进行(只进不出)，而删除只能在表的另一端进行(只出不进)，允许删除的一端称为队尾(rear)，允许插入的一端称为队头 (Front)

,队列的操作原则是先进先出的，所以队列又称作FIFO表(First In First Out)

队列的基本运算也有六种：

置空队 ：InitQueue(Q)

判队空： QueueEmpty(Q)

判队满： QueueFull(Q)

入队 ： EnQueue(Q,x)

出队 ： DeQueue(Q)

取队头元素： QueueFront(Q),不同与出队，队头元素仍然保留。

队列也有顺序存储和链式存储两种存储结构，前者称顺序队列，后者为链队。

对于顺序队列，我们要理解”假上溢”的现象。

我们现实中的队列比如人群排队买票，队伍中的人是可以一边进去从另一头出来的，除非地方不够，总不会有”溢出”的现象，相似地，当队列中元素完全充满这个向量空间时，再入队自然就会上溢，如果队列中已没有元素，那么再要出队也会下溢。

那么”假上溢”就是怎么回事呢?

因为在这里，我们的队列是存储在一个向量空间里，在这一段连续的存储空间中，由一个队列头指针和一个尾指针表示这个队列，当头指针和尾指针指向同一个位置时，队列为空，也就是说，队列是由两个指针中间的元素构成的。在队列中，入队和出队并不是象现实中，元素一个个地向前移动，走完了就没有了,而是指针在移动，当出队操作时，头指针向前(即向量空间的尾部)增加一个位置，入队时，尾指针向前增加一个位置，在某种情况下，比如说进一个出一个，两个指针就不停地向前移动，直到队列所在向量空间的尾部，这时再入队的话，尾指针就要跑到向量空间外面去了，仅管这时整个向量空间是空的，队列也是空的，却产生了”上溢”现象，这就是假上溢。

为了克服这种现象造成的空间浪费，我们引入循环向量的概念，就好比是把向量空间弯起来，形成一个头尾相接的环形，这样，当存于其中的队列头尾指针移到向量空间的上界(尾部)时，再加1的操作(入队或出队)就使指针指向向量的下界，也就是从头开始。这时的队列就称循环队列。

通常我们应用的大都是循环队列。由于循环的原因，光看头尾指针重叠在一起我们并不能判断队列是空的还是满的，这时就需要处理一些边界条件，以区别队列是空还是满。方法至少有三种，一种是另设一个布尔变量来判断(就是请别人看着，是空还是满由他说了算)，第二种是少用一个元素空间，当入队时，先测试入队后尾指针是不是会等于头指针，如果相等就算队已满，不许入队。第三种就是用一个计数器记录队列中的元素的总数，这样就可以随时知道队列的长度了，只要队列中的元素个数等于向量空间的长度，就是队满。

二、队列的实现
2.1队列的顺序存储
顺序存储如图：

由于是顺序存储结构的存储空间是静态分配的，所以在添加数据的时，有可能没有剩余空间的情况。

解决这种“假溢出”情况，使用循环队列。在c语言中，不能用动态分配的一维数组来实现循环队列。若使用循环队列，必须设置最大队列长度，若无法估计最大长度，就使用链式队列。

//顺序队列的实现
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define TRUE   1    
#define FALSE   0    
#define OK    1    
#define ERROR   0    
#define INFEASIBLE -1    
#define OVERFLOW -2   
#define QUEUEEMPTY  -3    

#define MAX_QUEUE 10 //队列的最大数据元素数目  

typedef int Status;    
typedef int ElemType;    

typedef struct queue{    
    ElemType        elem[MAX_QUEUE] ;     ///假设当数组只剩下一个单元时认为队满            
    int front;      //队头指针  
    int rear;       //队尾指针     
}QUEUE;   


/************************************************************************/  
/*     各项基本操作算法。 
*/  
/************************************************************************/  
void InitQueue(QUEUE *&Q);  
void EnQueue(QUEUE *Q,ElemType elem);  
void DeQueue(QUEUE *Q,ElemType *elem);  
int QueueEmpty(QUEUE Q);  

/************************************************************************/  
/*  
  初始化 
  直接使用结构体指针变量，必须先分配内存地址，即地址的指针 
*/  
/************************************************************************/  
void InitQueue(QUEUE *&Q)   
{  

    Q = (QUEUE *) malloc (sizeof(QUEUE));  
    Q->front = Q->rear = -1;  

}  
/************************************************************************/  
/*     入队                                                               
*/  //有头结点
/************************************************************************/  

void EnQueue(QUEUE *Q, ElemType elem)  
{  
    if((Q->rear+1)% MAX_QUEUE == Q->front) exit(OVERFLOW);  
    Q->rear = (Q->rear + 1)%MAX_QUEUE;  
    Q->elem[Q->rear] = elem;   
}  
/************************************************************************/  
/*     出队                                                                
*/  
/************************************************************************/  
void DeQueue(QUEUE *Q,ElemType *elem)  
{  
    if (QueueEmpty(*Q))  exit(QUEUEEMPTY);  
    Q->front =  (Q->front+1) % MAX_QUEUE;  
    *elem=Q->elem[Q->front];  
}  
/************************************************************************/  
/*    获取队头元素内容                                                             
*/  
/************************************************************************/  

void GetFront(QUEUE Q,ElemType *elem)   
{  
    if ( QueueEmpty(Q) )  exit(QUEUEEMPTY);  
    *elem = Q.elem[ (Q.front+1) % MAX_QUEUE ];  
}  
/************************************************************************/  
/*    判断队列Q是否为空                                                              
*/  
/************************************************************************/  
int QueueEmpty(QUEUE Q)  
{  
    if(Q.front==Q.rear) return TRUE;  
    else return FALSE;  
}  

int main()    
{    

    QUEUE *Q;  
    InitQueue( Q);  
    EnQueue( Q, 1);  
    EnQueue( Q, 2);  
    ElemType e;  
    DeQueue( Q,&e);  
    cout<<"De queue:\n"<<e; 
    cout<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}    

2.2单链队列

//单链队列的实现
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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<malloc.h>
#include<iostream>
using namespace std;

//定义队列
typedef struct node{
    int data;
    struct node *next;
}Queue;
//定义对手指针和队尾指针
typedef struct pointer{
    Queue *front;//队首指针，对手指针不存放队列元素
    Queue *rear;//队尾指针，存放队尾的数据元素
}Qpointer;

//队列初始化
void QueueInit(Qpointer *qp)
{
    Queue *que;
    que=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));
    que->next=NULL;
    //队首和队尾指向同一个内存空间，指针域为NULL
    qp->front=que;
    qp->rear=que;
}

//判断队列是否为空：为空返回1，不为空返回0
int IsEmpty(Qpointer *qp)
{
    //判断方法：对手指针和队尾指针是否相同
    if(qp->front==qp->rear)
    {
        return 1;
    }
    return 0;
}

//插入数据元素:插入成功返回1，失败返回0
int QueuePush(Qpointer *qp,int element)
{
    Queue *que;
    que=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));
    if(que==NULL)
    {
        return 0;
    }
    que->data=element;
    que->next=NULL;
    qp->rear->next=que;//将节点插入队列尾
    qp->rear=que;//调整队尾指针
    return 0;
}

//删除数据元素：删除成功返回1，失败返回0
int QueuePop(Qpointer *qp,int *element)
{
    Queue *que;
    if(IsEmpty(qp))
    {
        return 0;
    }
    que=qp->front->next;//que指向队列头结点的下一个节点，即真正的队首
    *element=que->data;//将要出队列的元素
    qp->front->next=que->next;
    //判断队列是否就只剩下一个元素
    if(qp->rear==que)
    {
        qp->rear=qp->front;
    }
    free(que);
    return 1;
}

int main()
{
    Qpointer *qp;
    int x;
    //初始化队列
    qp=(Qpointer*)malloc(sizeof(Qpointer));
    QueueInit(qp);
    printf("input positive integers:\n");
    scanf_s("%d",&x);
    while(x>0)
    {
        QueuePush(qp,x);
        scanf_s("%d",&x);
    }
    //输出队列：队首->队尾
    Queue *p=qp->front->next;
    if(p==NULL)
        return 0;
    printf("queue element:\n");
    while(p)
    {
        printf("%d ",p->data);
        p=p->next;
    }
    printf("\n");
    //删除队列
    printf("delete queue:\n");
    while(QueuePop(qp,&x))
    {
        printf("%d ",x);
    }
    printf("\n");
    //释放内存空间
    p=qp->front;
    free(p);
    free(qp);

    return 0;
}

注意：释放内存时，先释放掉pointer中队首指针和队尾指针指向的内存空间，再释放掉pointer结构体指向的内存空间。

2.3循环队列

单链队列时，当队列为空时，front等于rear，现在循环队列当队列满时，也是front等

rear，那么如何判断此时的队列究竟是空还是满呢？

办法一是设置一个标志变量flag，当front == rear，且flag = 0时为队列空，当front

==rear，且flag = 1时为队列满；

办法二是当队列空时，条件就是front == rear，当队列为满时，我们修改其条件，保留一

个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。例如下图所示，我们就认为此

队列已经满了，也就是说，我们不允许下图中的右图情况出现。

我们重点来讨论第二种方法，由于rear可能比front大，也可能比front小，所以，尽管它

们只相差一个位置时就说满的情况，但也有可能是相差整整一圈。所以，若队列的最大尺寸为

QueueSize，那么队列满的条件是(rear + 1) % QueueSize == front（取模”%”的目的就说为

了整合rear与front大小为一个问题)。比如上面这个例子，QueueSzie = 5，上图中的左图中

front = 0，而rear = 4，（4 + 1） % 5 = 0，所以，此时队列满。再看右图，front = 2，

而rear = 1，(1 + 1) %5 = 2，所以，此时队列也是满的。但是也有例外的情况。

另外，通用的计算队列长度的公式为：(rear - front + QueueSize) % QueueSize

//循环队列的实现
//the author is Gao_Xiong
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#include <iostream>
#include <string>
#include <cassert>
using namespace std;
/*用数组实现循环队列
(1)、设一标志位以区别队列是“空”还是“满”
(2)、少用一空间，约定“队列头指针在队尾指针的下一位置”上作为队列呈“满”状态的标志
*/
template <typename T>
class MyDeque
{
public:
    MyDeque(int n= 10);//构造函数
    bool EnterQueue(T element);//向队列插入元素
    bool DeleteQueue(int &element);//从队列弹出元素
    int QueueLength();;//返回队列的长度
private:
    int front; //对头指针
    int rear;  //队尾指针
    T *base; //动态分配的内存指针
    int maxsize; //最大队列长度
};
template <typename T>
MyDeque<T>::MyDeque(int n)
{
    base = (T*)new T[n];
    assert(base != NULL);
    memset(base, 0, n);
    front = rear = 0; //队头和队尾指针分别指向地一个元素
    maxsize = n;
}
template <typename T>
bool MyDeque<T>::EnterQueue(T element)
{
    if ((rear + 1) % maxsize == front) //判断队列是否满
    {
        return false;
    }
    else
    {
        base[rear] = element;
        rear = (rear+1) % maxsize;
        return true;
    }
}
template <typename T>
bool MyDeque<T>::DeleteQueue(int &element)
{
    if (front == rear)//判断队列是否为空
    {
        return false;
    }
    else
    {
        element = base[front];
        base[front] = 0;
        front = (front + 1) % maxsize;
        return true;
    }
}
template <typename T>
int MyDeque<T>::QueueLength()
{
    return (rear - front + maxsize) % maxsize;
}
int main()
{
    MyDeque<int> my(10);
    int i;
    for (i=0 ;i<5; i++)
    {
        my.EnterQueue(i+1);
    }
    cout<<"删除前的队列长度:"<<my.QueueLength()<<endl;
    cout<<endl;
    int element;
    for (i=0; i<5; i++)
    {
        my.DeleteQueue(element);
        printf("第%d个元素为%d/n\t", i+1, element);
    }
    cout<<endl;
    cout<<"删除后的队列长度:"<<my.QueueLength()<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}